14利用LINDO求解线性规划问题.doc.doc

103 § 14. 利用 LINDO 求解线性规划问题 LINDO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于 LINDO 执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。 LINDO 主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。 LINDO 中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数),可供使用者建立规划问题时调用。一般用 LINDO ( Linear Interactive and Discrete Optimizer ) 解决线性规划( LP — Linear Programming )。整数规划( IP— Integer Programming )问题。其中 LINDO 300 个变量和 150 个约束的规划问题。其正式版(标准版)则可求解的变量和约束在 1量级以上。譬如,对于教材中第 5章第 1节的应用实例,即农场种植计划问题: 某农场 I、 II、 III 等耕地的面积分别为 100 hm 2、300 hm 2和200 hm 2,计划种植水稻、大豆和玉米, 要求三种作物的最低收获量分别为 190000 kg、130000 kg 和350000 kg。I、 II、 III 等耕地种植三种作物的单产如表 所示。若三种作物的售价分别为水稻 元/kg ,大豆 元/ kg,玉米 元/kg 。那么,(1)如何制订种植计划,才能使总产量最大?( 2 )如何制订种植计划,才能使总产值最大? 表 不同等级耕地种植不同作物的单产( 单位: kg/ hm 2) I等耕地 II等耕地 III 等耕地水稻 11 0009 5009 000 大豆 8 000 6 8006 000 玉米 14 000 120 0010 000 104 对于上面的农场种植计划问题,我们可以用线性规划方法建立模型。根据题意,决策变量设置如表 所示, 表中 ijx 表示在第 j 等级的耕地上种植第 i 种作物的面积。表 作物计划种植面积(单位: hm 2) I等耕地 II等耕地 III 等耕地水稻 11x 12x 13x 大豆 21x 22x 23x 玉米 31x 32x 33x 三种作物的产量可以用表 表示。表 三种作物的总产量(单位: kg) 作物种类总产量水稻13 12 119000x 9500x 11000x ??大豆23 22 210x 00 66800x 8000x ??玉米33 32 3110000x 12000x 14000x ??根据题意,约束方程如下: 耕地面积约束: ??????????????200 xxx 300 xxx 100 xxx 33 23 13 32 22 12 31 21 11 最低收获量约束: ??????????????350000 10000x 12000x 14000x 0000 310x 00 66800x 8000x 190000 9000x 9500x 11000x 33 32 31 23 22 21 13 12 11 105 非负约束: 1,2,3) j1,2,3; (i0x i