数据分析.doc

11简述下列方法：
回归分析
，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析
主成分分析
主成分分析是一种把原来多个指标化为少数几个相互独立的综合指标(主成份)的一种统计方法。
其目的为：，。
因子分析：
因子分析的基本思想是根据相关性的大小将变量分组，使得同组内变量间的相关性较高，不同组的变量间相关性较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构称为公因子。此时原始变量结可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可预测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。抓住这些主要因子可以帮助我们对复杂的问题进行分析和解释。
聚类分析
一般认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性，于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚为一类。关系密切的聚为一个小的分类单位，关系疏远为一个大单位，直到把所有的样品或指标都聚类完毕，这样就可以形成一个由大到小的分类系统。
判别分析
判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。它是在已知观测对象的分类结果和若干表明观测对象特征的变量值的情况下，建立一定的判别准则，使得利用判别准则对对新的观测对象的类别进行判断时，出错的概率很小。
二、简答题
1．写出多元线性回归模型及参数估计
多元线性回归模型：
其中β0称为截距
βi (i＝1，2，…，k)叫做偏回归系数，
ε叫做误差

2．试述线性回归的三种检验方法，检验统计量分别是什么？
T检验：T检验用于检验回归系数的显著性，即因变量Y对自变量X的影响时候显著 ：
统计量是T统计量,
方差分析法:(F检验)：F检验根据平方和分界，直接从回归效果检验回归方程的显著性：



F统计量：

样本决定系数法：回归平方与总的离差平方和之比记为；
统计量

反应因变量的波动能用到自变量的比例
3．因子分析的基本模型和前提条件？
因子模型：
前提条件
4．主成分分析的数学模型，和求解步骤
主成分分析的数学模型
原始的p维变量
主成分变量(X的p个线性组合)
y1＝u11x1＋u12x2＋…＋u1pxp
y2＝u21x1＋u22x2＋…＋u2pxp
……………………………
yp＝up1x1＋up2x2＋…＋uppxp
主成分分析的求解步骤

：λ1≥λ2≥…≥λp



5．一元回归方程有何意义？如何求解。
意义：给定两个变量研究他们之间是否有相关关系，如果有，哪关系强度如何，模型是怎么样的，知道模型后就可通过自变量去预测因变量，有了因变量就可以确定自变量。
求解：（画散点图）
2，求解B0，B1，（构造残差平方和）
三、某化工产品的得率Y与反应温度X1，反应时间X2有关,今得如下实验数据：
Y
8
9
12
11
13
17
X1






X2
6
8
10
12
12
12
利用SPSS的线性回归分析得下列结果:
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.997a
.993
.989
.34300
a. 预测变量: (常量), x2, X1。
方差分析表
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归

2


.001a
残差
.353
3
.118
总计