能量信号与功率信号.ppt

§ § 相关相关?能量信号与功率信号?相关系数与相关函数?相关与卷积的比较?相关定理? 第第 2 2页页 Rtitp)()( 2?在一个周期内, R消耗的能量?????? 22 2 22 00 00d)(d)( TT TTttiRttpE??? 22 2 00d)( 1 TTttvR E或平均功率可表示为??? 22 20 00d)( 1 TTttiRT P??? 22 20 00d)( 11 TTttvRT P或设i(t)为流过电阻 R的电流, v(t)为 R 上的电压 R)(ti??)(tv 3 3页页定义讨论上述两个式子,只可能出现两种情况: ?(有限值)?(有限值) 满足?式的称为能量信号,满足?式称功率信号。???E00?P ???P0??E 定义: 一般说来,能量总是与某一物理量的平方成正比。令R = 1 ,则在整个时间域内,实信号 f(t)的????? 22 20 00 0d)( 1 lim TT TttfT P平均功率????? 22 2 000d)( lim TTTttfE能量第第 4 4页页一般规律?一般周期信号为功率信号。?非周期信号,在有限区间有值,为能量信号。?还有一些非周期信号,也是非能量信号。如u(t)是功率信号; 而 tu(t)为非功率非能量信号; δ(t)是无定义的非功率非能量信号。第第 5 5页页数学本质: 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现。物理本质: 相关与信号能量特征有着密切联系。?? 2 1)( ),()( ),( )( ),( 2211 21 12tftftftf tftf?? 2 22 1 21)()( )( ),(tftf tftf? 12?由两个信号的内积所决定: 6 6页页由柯西-施瓦尔茨不等式,得???????? 2 1ddd 22 21 21???????????????????ttfttfttftf所以 1 12??????等于零此时完全一样与若 2 12 21,1,??? tftf????最大此时为正交函数与若 2 12 21,0,??? tftf????, 21 12 运算给出了定量说明。利用矢量空间的的内积的相关特性与描述了信号从信号能量误差的角度相关系数 tftf ?第第 7 7页页 ?f 1(t)与f 2(t)是能量有限信号 f 1(t)与f 2(t)为实函数 f 1(t)与f 2(t)为复函数?f 1(t)与f 2(t)是功率有限信号 f 1(t)与f 2(t)为实函数 f 1(t)与f 2(t)为复函数分如下几种情况讨论: 第第 8 8页页(1) f 1(t)与f 2(t)是能量有限信号①f 1(t)与f 2(t)为实函数: 相关函数定义: ttftfRd)()()( 21 12????????ttftfd)()( 21???????ttftfRd)()()( 21 21????????ttftfd)()( 21???????可以证明: )()( 21 12????RR 时,自相关函数为当)()()( 21tftftf??ttftfRd)()()(????????ttftfd)()(???????)()(????RRτ的偶函数第第 9 9页页相关函数: ttftfRd)()()( *21 12????????ttftfd)()( *21???????ttftfRd)()()( 2 *1 21???????? ttftfd)()( 2 *1??????? ttftfRd)()()( *???????? ttftfd)()( *???????同时具有性质: )()( * 21 12????RR)()( *????RR (1) f 1(t)与f 2(t)是能量有限信号②f 1(t)与f 2(t)为复函数: 第第 10 10 页页相关函数: ???????????? 22 21 12d)()( 1 lim )( TT TttftfT R?????????????? 22 12 21d)()( 1 lim )( TT TttftfT R??自相关函数: ???????????? 22d)()( 1 lim )( TT TttftfT R??(2) f 1(t)与f 2(t)是功率有限信号①f 1(t)与f 2(t)为实函数: