高一数学等差数列3.ppt.ppt

高一数学备课组 a、b、c成等差数列 2 cab ??2 b= a+c ????{a n}为等差数列?a n +1 - a n =d ? a n +1 =a n +d a n=a 1+( n- 1) d? a n = kn + b (k、b为常数) b为a、 c 的等差中项知识回顾结论归纳:数列{a n}是公差为 d 的等差数列。数列 a 1 ,a 3 ,a 5 ,a 7,……是公差为等差数列数列 a 2 ,a 4 ,a 6 ,a 8,……是公差为等差数列数列 ma 2 ,ma 4 ,ma 6 ,ma 8,……是公差为等差数列数列 a 1 +a 2 , a 2 +a 3 , a 3 +a 4 , a 3 +a 4,……是公差为等差数列 2d 2d 2md 2d ②上面的命题中的等式两边有相同数目的项,如 a 1+a 2=a 3 成立吗? 【说明】 , a n = ,d = a m+( n - m ) d mn aa m n?? {a n}中,由 m+n=p+q m,n,p,q ∈N ★a m+a n=a p+a q 注意: ①上面的命题的逆命题是不一定成立的; 5. 在等差数列{a n}中a 1+a n a 2+ a n-1 a 3+ a n-2…= == ??.aaaa ,qpnm,Nq,p,n,m a qpnm n????????求证: 且是等差数列, 数列??,d,a a 1 n 公差是的首项是证明:设,)1( 1dmaa m???则,)1( 1dnaa n???,)1( 1dpaa p???,)1( 1dqaa q???,)2(2 1dnmaaa nm??????,)2(2 1dqpaaa qp?????., qpnmaaaaqpnm????????{a n}中(1) 已知 a 6+a 9+a 12+a 15 =20 ,求 a 1+a 20 例题分析(2)已知 a 3+a 11 =10 ,求a 6+a 7+a 8 分析:由 a 1+a 20 =a 6 + a 15 = a 9 +a 12 及a 6+a 9+a 12+a 15 =20 ,可得 a 1+a 20 =10 分析: a 3+a 11 =a 6+a 8 =2 a 7 ,又已知 a 3+a 11 =10 , ∴a 6+a 7+a 8 = (a 3+a 11) =15 2 3三数成等差数列,它们的和为 12,首尾二数的积为 12,求此三数. 已知{a n}为等差数列且a 4+a 5+a 6+a 7 =56 ,a 4a 7 =187 ,求公差 d. 项数列的前写出这个已知例5 ),2n(a 11a,1a. 1n n1?????解:a 1 =1, 21 11 2???a2 32 11 3???a3 53 21 4???a5 85 31 5???a ??. ____ a ),2n(5a 1a 1,3aa n 1nn 1 n??????则中, 已知数列??. ____ a ),Nn(2a a2a ,1a a n n n 1n 1 n???????则满足, 已知数列??.a ),qp(pa,qa a qp qp n????试求是等差数列, 设数列,)(,dqpaad qp???则因为解:????????qp pqqp aad )1(????????qqqd aa ??qpa所以