陈世民理论力学公式（精）.doc

第一章牛顿力学的基本定律 1 质点运动的描述(1) 直线坐标系 r xi yj zk r xi yj zk a r xi yj zk ??? ??? ???? ????? ???? ??? ?? ?? ??? ??? ??? ???? ????(2) 平面极坐标系 rr2r r re re r e a (r r )e (r 2r )e ??? ?? ???? ?? ? ??? ?? ? ???? ? ?? ????? ?(3) 自然坐标系 t2 t n ev a e e ? ????? ?? ?? ? ??(4) 柱坐标系 2 t n zv a e e e e ze ? ???? ???? ?? ??? ? ??? ? ????? 2 牛顿定律惯性定律的矢量表述 22 d r ma m F dt ? ????(1) 直角坐标系中 xyz F mx F my F mz ??????????????(2) 极挫标系中 2rk F m(r r ) F m(r 2r ) F 0 ??? ??? ??? ?????????? ??(3) 直角坐标系中 xyz F mx F my F mz ?????????????? 3 质点运动的基本定理几个量的定义: 动量 P m ????角动量 L r m r P ?? ???? ?? ??冲量 2 1 I P P ? ?? ??力矩 M r F ? ?? ??冲量矩 21t 2 1 t H I I Mdt ? ???? ???动能 21 T m 2 ??(1) 动量定理 dP Fdt ???(2) 动量矩定理 dL Mdt ???(3) 动能定理 d dT F m dt dt ?? ?? ???? ?? ? 4 机戒能守恒定理 T+V=E 1 细杆 OL 绕固定点 O 以匀角速率?转动, 并推动小环 C 在固定的钢丝 AB 上滑动,O点与钢丝间的垂直距离为 d ,如图所示。求小环的速度??和加速度 a ?。解:依几何关系知: x d tan ??又因为: 2 2 2 d d x xi i i cos d ?? ???? ? ?? ? ???故: 2 2 22 2(d x )x a 2xx i i d d ?? ??? ? ??? ??? 2 已知某质点的运动规律为: y=bt, at??,a和b 都是非零常数。(1 )写处质点轨道的极坐标方程;(2 )用极坐标表示出质点的速度??和加速度 a ?。解:?? b 1 y r sin bt a ??? ??得: rb r csc e a ? ??? ??? r2 b a sin a cos b 2 r e ae a sin a sin ?? ????? ??? ? ?? ? ????? rb 1 cot e e sin ?? ???? ??? ?? ?? ? 3 已知一质点运动时,经向和横向的速度分量分别是λr和μθ,这里μ和λ是常数。求出质点的加速度矢量 a ?. 解:由题知: r re e ?? ???? ?? ??且: r r, r ? ???? ???故: r r a re r e e e ? ?? ????????? ????? ??????? ????? r r e ( r ) e ?? ??????? ? ??? ?? ?? 2 2 2r ( r )e ( )e r r ??