朋友吵架后的说说.ppt

22随机过程的统计特性
221随机过程的概率分布

对于任意的时刻t,X(1)是一个随机变
量,设x为任意实数,定义
Fx(x,1)=P{X(1)≤x
为随机过程X(t)的一维分布函数。
若Fx(x,t)的一阶偏导数存在,则
定义
OFY(x, t)
x(r,t)
ox
为随机过程X(t)的一维概率密度
随机过程一维分布的性质:
0≤Fx(x,1)≤1
Fx(-∞,t)=0
Fx(+∞,t)=1
Fx(x, t)= f
∞F(l
t)du
rI

对于随机过程X(t),在任意两个时刻t和
t2可得到两个随机变量X(t4)和X(t2),可
构成二维随机变量{(t1)X)},它的二
维分布函数
(
t1,t2)
P{X(t1)≤x1,X(2)≤x2}
称为随机过程X(t)的二维概率分布函数
若F(x1,x2t1t2)对x1x2的偏导数
存在,则定义
a Fy(X, x
X(1,21
ax ax
为随机过程X(t)的二维概率密度
对于任意的时刻t1t2;…,tn,
X(t+×(t2)1…,X(tn)是一组随机变量,定义
这组随机变量的联合分布为随机过程X(t)
的n维概率分布,即定义
FX(x,x
1,2,n:1,12,5n
PX(1)≤x1,X(2)≤x2,…,X(n)≤x
为随机过程X(t)的n维概率分布函数。
x(x1,x2…,x:,2,…,tn)
OFx(x,x2,…,xn;1,2,…,)
ax ax .a
为随机过程X()的n维概率密度
温道加2C
随机过程X(t)和Y(t)的四维联合概率密度
fxy(x1,x2,y1,y2;千1,t2,41,2)=
Fxy(x1,x2,y1,y2;千,2t',t2)
ax ax ay
若两个随机过程互相独立,则有
fxy(x1,…,xn,y1…,ym;1,…,tn,1,…Ln)
~n15
,tn)fy(y1,…,y
增温道加20
个随机过程不同时刻状态间互相独
立,即X(t1)和Xt2)互相独立
fx(x,x11)=fx(x1,4)厂x(x,2)