汽车公司的最佳生产方案.doc

汽车公司的最佳生产方案
摘要
本文针对汽车公司的最佳生产方案做了深入的研究，根据生产两种不同型号货车在生产条件与标准成本影响下的数量与其最终的毛利润的关系可知该问题是一类基于非线性优化的策略问题。对此，本文建立了多种非线性优化模型进行讨论求解。
首先，我们分析了题目的涵与要求，对其中的表格与数据做了一些综合分析，明白A101型货车的生产数量与成本呈反比，即在生产到一定数量的A101型货车后，公司的毛利润会逐渐增加。目标因素就是毛利润的最大化，所以本文的基本思路就是解决在满足约束条件下对生产A101型货车的增产的问题。
对于问题A（1），分析表格数据知道其生产能力应该与每个车间各自的产量成正比，而又与管理费用成反比，所以可以根据固定管理费用在每种货车上单位车辆的分摊确定目标函数。而在不同车间的生产能力限制其生产数量，即为模型的约束条件。通过LINGO编程求得公司应该月生产A101型货车2048辆，生产A102型货车632辆，。
对于问题A（2），在问题A（1）以及数据处理阶段的基础上，首先对模型进行了适当的简化处理，把非线性问题转换成线性问题。若将题中的固定管理费用的分摊与可变管理费用的变化设置在一种满负载时的合理情况下，即可将这种情况下的常量代替目标函数中的变化管理费用，于是可以将问题转为单纯毛利润与各个车间生产能力，即生产数量的关系，使模型成为简单的线性规划问题，针对第一问再次应用简化的线性模型后发现两种货车的生产数量保持不变，只是月毛利润减小为450600元。而后应用线性模型求解“外包加工”方案问题，保持A102型货车产量不减的前提下，增加发动机装配车间的生产能力，由总体分析知，A101型越多，毛利润越高，故只需达到冲床机床的最大限制即
是获利最大的时候，建立线性约束模型后求解得通过“外加包工”使发动机的装配能力增加相当于1428辆A101型货车时的费用F应小于毛收益的值568400元，才可以接受。也就是针对每辆A101型的“外包加工”，。
对于问题B，通过加班增加了A101型货车的生产量，相应的这部分的劳动费用也提高了，管理费用也增加，但考虑到对比与联系问题A中的结果，可以把管理费用当成固定的，另外，原来的生产成本不变，故只需考虑增加生产A101型货车的数量即可，从而简化问题，以增量为目标函数建立线性模型，求解得通过加班每月增加生产1095台A101型货车时（总生产量为1428辆），毛利润增加最大，其值为179000元，通过对比合理安排生产计划就可以淘汰加班的方案，其效果不如合理安排生产计划好。
最后，本文对三个不同方案效果做了纵向对比中，列出表格分析并结合实际做了模型可行性与优缺点的评价，提出了模型的改进方案，对模型进行了简单的推广。
关键词： 非线性优化； 线性规划； 毛利润 ；汽车生产计划
问题的提出和重述

生产车间的装配任务问题是一个公司盈利过程中所不可缺少的安排。南洋汽车公司生产2种型号货车：A101型和A102型，为完成这两种车型生产，公司设有4各车间。这些车间的月生产能力如表所示：
车间
A101
A102
冲压车间
发动机装配车间
A101型装配车间
A102型装配车间
2500
3300
2250
－
3500
1667
－
1500
在上表中，对冲压车间和发动机装配车间来讲，分别表示单位生产某一车型时的月生产能力。如果同时生产两种车型，生产的数量应相应减少。例如，对发动机装配车间而言，单生产A101型时，月生产能力为3300辆。若同时要生产A102型时，A101的产量应相应减少，即每生产1辆A102型，相应地，在原来产量的基础上，A101型的产量减少2辆。冲压车间的情况也类似。
当前的市场情况是：A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都能售出。
根据前6个月的销售情况，A101型的销售为每月333辆，A102型为每月1500辆。此时，A102型装配车间和发动机车间已在满负荷情况下运行，而冲压车间和A101型装配车间能力还未充分发挥出来。在每月举行的计划会议上，公司总裁对上半年的报表中所列出的经营情况甚为不满。
销售部门经理认为，销售A101型货车无利可图，一次建议A101型货车停产。
财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量。
生产部门经理认为，在不减少A102型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加