概率论知识点总结.ppt

概率论知识要点
随机概念样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件
事件运算及关系
运算性质
概率定义、性质
条件概率
乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、
独立、独立重复试验
随机变量定义、性质、离散型/连续型、n维
分布函数/分布律概率密度
边缘分布、条件分布、独立性
随机变量函数的分布
数字特征定义、性质、期望、方差、协方差、相关系数
大数定律、中心极限定理
典型问题

利用概率定义和运算法则计算
利用随机变量的概率分布计算
概率的近似计算



求概率论部分知识要点小结*求
概念样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件
1和:A∪B台
2积:A∩B台
随
3差:A-B台
运算
机及1包含:ACB
关系
事件
2相等:A=B分
3互不相容分
4对立A分
运算
性质相应于集合运算性质均成立
1公理化定义:对样本空间中任意事件A,定义数P(A满足:
(1)P(4)≥0(非负性)
(2)P(S)=1;(规范性
(3)对于两两互斥事件A1,A2…,有P(41+A2+…)=P(4)+P(41)+
则称P(A)为事件的概率
(可列可加性
定义
2古典概型中概率的定义:
概率
3几何概型中概率的定义:
4概率的统计定义
1P(⑦)=,P(S)
2若ACB,则P(B-A)
性质
3P(4)=
4若ACB,则P(A)P(B)
sP(A∪B)
P(A+B)=
6 P(A-B)=P(AB)=P(A-AB)
定义
条性质具有无条件概率的切性质
件
1乘法公式
概个
重
率要
若B1,B2,,Bn是的一个划分,则:
公
式
2全概率公式:
3贝叶斯公式:
定义A,B独立
性质A,B独立AB独立A,B独立台AB独立
笠两独立三事件
事件
A、B、C台
台A、B、C
性相互独立相互独立
两两独立
独立重复在n重伯努利试验中事件A每次试验中发生概率为y出现次的概率为
试验概型
随[随机变量的概念随机变量X为定义在样本空间上的单值实函教
机变量及分布函
分布函数
性质1)单调不减:若x<x,则F(x)≤F(x)
2)有界性:0≤F(x)≤1,F(∞)=0,F(+∞)=1
3)左连续
数x落在区间内概率P{a<Xsb=
分布律
分布函数
定义
∫f(n)
散
性质
型
与分布函数的关系(0)(x)=∑n
1F(x)=f()t
续
(2)2=F(x1)-F(x)2f(x)=F(x)(导数的连续点处)
x落在区间内概率Pa<Xsb}=
Pla<Xsb
特别P{X=b
边
边缘分布函数F3(x)=F(x,+∞),F1(y)=F(+∞,y)
分定义
条件概率:P(A|B)=P(AB)/P(B)
条件分布函数
Fxur(xl y)=lim P(Xsx,y-Ay<r <y/Ply-Ay<r<yl
条件分布
定义Px=x1y=y)="fn(x)
hy(ppU f(r, y)
P
f()
P
PIY=;IX=x: pi
fx(yIx)
fx(r)
事件AB独立台P(AB)=P(A)P(B)
独立性
X,Y相互独立台P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}
定义
台>F(x,y)=Fx(x)F(y)(分布函数)
几乎处处相等
P=P1‘P
f(x,y)=x(x)fr()
的函数
利用事件相等则概率相等的用分布函数法求函数的分布
的分布
概念求函数的分布律
函数(或分布密度)
F2(z)=P{Z≤}=P{g(X,F)≤3}
PIZ=Z
f2(z)=,F2(z)
"z2的所有原像点概率之和”
y
P{g(X,H)≤}
P
(在该导数连续点处)
二维rv的函数
的分布
和()=(-y)()-厂x:=
的
XF独立
分特别(卷积公式)f1()
Mx(-y)Jr()dy
f2(z)
∫x(x)f1(z
X,Y独立
极F=xn(x)
分
F
的期望E(X)=∑xnE(x)-了()
Y)=E8(X)=
定
E(n)=Elg(x)
义rEv的函
期
数的
E(Z=Elg(x, r)l
望
期望
E(Z=Elg(x, r)
(X,)是二维rv,则E(X)=
(X,Y)是二维rp,则E(X)
性(1)E(aX+b+c)
质
XY相互独立或线性不相关
(2)E(XY)
注:假设上述