高中数学选修4-1知识点总结.docx

平行线等分线段定理 :如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理 2:经过梯形一腰的中点 ,且与底边平行的直线平分另一腰。

平分线分线段成比例定理 :三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例。
推论 :平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线所得的对应线段成比例。

定义 :对应角相等 ,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比。
预备定理 :平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线相交 ,所构成的三角形与三角形相似。
判定定理 1:对于任意两个三角形 ,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角对应相等 ,那么这两个三角形相似。简述为 :两角对应相等 ,两三角形相似。
判定定理 2:对于任意两个三角形 ,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例 ,并且夹角相等 ,那么这两个三角形相似。简述为 :两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。
判定定理 3:对于任意两个三角形 ,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 ,那么这两个三角形相似。简述为 :三边对应成比例 ,两三角形相似。
引理 :如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线所得的对应线段成比例 ,那么这条直线平行于三角形的第三边。
定理 :(1 如果两个直角三角形有一个锐角对应相等 ,那么它们相似 ;
(2 如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例 ,那么它们相似。
定理 :如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例 ,那么这两个直角三角形相似。
相似三角形的性质 :
(1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比 ;
(2 相似三角形周长的比等于相似比 ;
(3 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
:相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比 ,外接圆的面积比等于相似比的平方。

射影定理 :直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 ;两直角
边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

圆周角定理 :圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理 :圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等 ;同圆或等圆中 ,相等的圆周角所对的弧相
等。
推论 2:半圆 (或直径所对的圆周角是直角 ;90 °的圆周角所对的弦是直径。

定理