标准正态分布随机变量的概率计算.ppt

标准正态分布随机变量 的概率计算
执教者 张燕
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教学目标
理解正态分布函数Ф(x) =P(X ≤ x) 表示的意义
掌握正态分布函数表示的函数具有的性质并能够熟练运用其性质解决相关习题
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标准正态分布的概率密度表示为
1. 标准正态分布
复习
2、结合图形说一说标准正态
分布概率密度函数有哪些特性
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，随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1<X<x2) 在图像上如何表示？
在平面直角坐标系中画出 (x)的图形，则对于任何实数 x1 < x2，P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
概率是曲线下的面积
x
p
O
图19-8
x
(x)
x
p
O
图19-7

x2
x1
P(x1<X< x2)
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(x)=P(Xx)
已知随机变量XN(0,1)，
随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：
(x)叫做正态分布函数．
(x)表示以x为右边界、密
度曲线为上边界、
x轴为下边界所界图形的“面积”
二、新授
1、标准正态分布情况的概率计算
（1）正态分布函数
x
p
O
x
(x)
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如何计算曲边梯形的面积
★ 在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到
？
讨论：
P(Xx)与P(X<x)什么关系？
猜猜：
(0)=？为什么？
查一查：
(1)P(X<)； (2)P(X)；
(3)P(X  1)；
(4)P(X<)
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x
p
O
x
(x)
①1-(x)=P(X>x) =P(Xx )
·
（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：
P(X>x) =P(Xx)
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例如 设随机变量XN(0,1)，求下列概率：
(1)P(X>1)；
(2)P(X  )
解
（1）因为P(X>1)=1-P(X1)=1-(1)
查正态分布数值表，(1)=
所以 P(X>1)=1-(1)=
（2）因为P(X  )=1-P(X)=1-()
查正态分布数值表，()=
所以 P(X  )=1-()=
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② (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)
　 (-x)= 1-(x)
x
p
O
x
(-x)
-x
1-(x)
例如：设随机变量XN(0,1)，求：P(X<-)
P(X<-)= P(X-)= P(X)=1-()
解
查正态分布数值表,()=, 所以
P(X<-)=1- ()= =．
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③ P(x1<X<x2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1)
x
p
O
x2
(x1)
x1
(x2)
例 设随机变量XN(0,1)，求：P(-<X<)
因为P(-<X<)=()-(-)
=()-[1-()]
查正态分布数值表,()=, ()=，所以 P(-<X<)=-[1-]=．
解
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