数形结合理解整式的乘法
我们已经学习了整式的乘法和乘法公式， 并且都知道了字母表示的法则， 那么你能了解
这些法则的几何意义吗？会验证这些法则吗？为了帮助同学们能熟练掌握，现逐一验证如 下，供参考：
一、单项式乘以多项式
如图1，大长方形的面积从整体看为 S=m(a+b+c),同时这个大长方形的面积也可以从
局部表示成：
S= S1+S2+S3— ma+mb+mc;于是有 m (a+b+c) = ma+mb+mc。从而验证了单
项式与多项式相的法则。
二、多项式乘以多项式
如图2，大长方形的面积从整体可以表示成( a+b)(m+n)，同时这个大长方形的面积
也可以从局部表示成 S= Si+S2+S3+S4= ma+mb+ na+nb;于是有(a+b) (m+n ) = ma+mb+ na+nb. 从而验证了多项式与多项式相乘的法则。
a b a b a b a b
2 2
—b2。
三、平方差公式
如图3,阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即 a2- b2；
若把小长方形S4旋转到小长方形S3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成 S什S2+ S3
=(a+b)(a — b)。从而验证了平方差公式 (a+b)(a— b)= a2 - b2。
如图5：将边长为b的小正方形放到边长为 a的正方形的一角，空白部分的面积从整体
计算为a2— b2;而如果从局部考试，其面积可以看作为两个梯形 S1+S2之和，其面积为
(a b)(a b)。从而也验证了平方差公式 (a+b)(a— b) = a2
如图5，大正方形的面积从整体可以表示为 (a+
数形结合理解整式的乘法公式 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
