高三数学知识点：几何专题指导.doc

高三数学知识点：几何专题指导
　 天津市第四十二中学 张鼎言
２。　如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线ｌ的方程为x=12。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点P1、P2、P3，使∠P1FP2=∠P2FＰ3=∠Ｐ３ＦP１，证明：—+—+—为定值,并求此定值。
解:（1）-=12，c=3，ａ2=36，b2=27,
∴-＋—＝1
分析：(２）本问给出的是“角”，这就需要“转化”，用“角”的三角函数表示距离。
设｜FP１|与x轴正方向夹角为α，0α－
P1到l的距离应为:
——c-｜FP1｜coｓα
∴由椭圆第二定义
|ＦP1|=e(-—c－|FP1|cosα)
这里e=—|ＦＰ1|
=—（9－|FP１|cosα）
∴-=-（2+cosα）
同理-=-［2＋cos(α+-）］
－＝—［2＋cos(α+－）］
∴—+－＋—=-[6+ｃosα+ｃos(α+-）+cｏｓ(α+－)］
而cｏｓα+cｏs(α+—）＋cos（α+-)＝0
注：本题(２)是在椭圆第二定义基础上的变化,这种变化是以直角三角函数的综合来呈现，但问题的关键是推导目标需要求出｜FPi｜，i=1，2，3。
３。 已知抛物线ｘ2=４ｙ的焦点为F,Ａ、B是抛物线上的两动点,且-＝λ－(λ0)。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
（Ⅰ）证明—■为定值；
(Ⅱ）设△AＢM的面积为Ｓ，写出S=ｆ(λ）的表达式,并求S的最小值。
解：（Ⅰ)由已知条件，得F(０，1），λ0。
设Ａ（x1，－ｘ12)，B(x2，-x22).由—=λ-,λ０。
过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
解出交点M的坐标为（—,-），Ｍ(—，-1）
—■=-(x2２－ｘ12）—2（－ｘ22—－x１2)＝0
所以-■为定值,其值为0，｜－｜⊥｜-|。
(Ⅱ)由抛物线的定义：
｜AB｜＝|AＦ｜+|BＦ|=y1＋y2+2=λ+—＋2＝(－+-）2
｜FM｜⊥｜AB|，S=—|AＢ｜|FM｜。
｜ＦＭ|=－
Ｓ＝－｜AB|｜FM|=—(—+-）34，
当且仅当—=-,λ=1时，S取得最小值4。
4。 已知椭圆C1：-＋—＝1，抛物线C２：（y-m)2=２px(p0),且Ｃ1,C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。
（Ⅰ)当ＡB⊥x轴时，求m，p的值，并判断抛物线Ｃ2的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ）是否存在m,？求出符合条件的m，p的值；若不存在，请说明理由。
解：(Ⅰ）C1的右焦点Ｆ2（1，0)，当AB⊥x轴时，
由C１方程A（1,-)，又Ａ、B关于x轴对称，
所以ｍ＝0,A(1，-)在Ｃ２上,可知C2的焦点(－,0）不在直线AB上.
（Ⅱ）解法一:LAB　－＝k
设Ａ(ｘ1，y1）、B(x2,y２)在C1上,
由－
（１)－(2)：—+-k=0　（A）
观察内容的选择,我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问，,注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到,看得清。。我