求定义域.doc

第 1页(共 4页) 东北师范大学附属中学网校教学素材(版权所有不得复制) 教材版本:人民教育出版社开发时间: 2005 年7月学科:数学年级:高一编稿老师:盛世红课题: 函数-区间的概念及求定义域的方法教学目的: “区间”、“无穷大”等记号;掌握分式函数、根式函数定义域的求法,掌握求函数解析式的思想方法; ; 教学重点:“区间”、“无穷大”的概念,定义域的求法教学难点: 正确求分式函数、根式函数定义域授课类型: 新授课课时安排: 1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程: 一、复习引入: 函数的三要素是:定义域、值域和定义域到值域的对应法则;对应法则是函数的核心( 它规定了 x和y 之间的某种关系) ,定义域是函数的重要组成部分(对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数);定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定前面我们已经学习了函数的概念,,今天我们来学号二、讲解新课: ,常常用到区间的概念,它是数学中常用的述语和符号. 设a,b? R,且a<b. 我们规定: ①满足不等式 a? x? b的实数 x的集合叫做闭区间,表示为[a,b] ; ②满足不等式 a<x<b 的实数 x的集合叫做开区间,表示为( a,b ); ③满足不等式 a? x<b 或a<x? b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b),(a,b]. 这里的实数 a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上,这些区间都可以用一条以 a和b 为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点: 定义名称符号数轴表示{x|a? x? b}闭区间[a,b] {x|a<x<b} 开区间(a,b) {x|a? x<b} 左闭右开区间[a,b] {x|a<x ? b}左开右闭区间(a,b) 这样实数集 R也可用区间表示为(-?,+?),“?”读作“无穷大”,“-?”读作“负无穷大”,“+?”读作“正无穷大”.还可把满足 x? a,x>a ,x? b,x<b 的实数 x的集合分别表示为[a,+?) ,(a,+?),(-?,b] ,(-?,b). 注意:书写区间记号时: ①有完整的区间外围记号(上述四者之一); ②有两个区间端点,且左端点小于右端点; ③两个端点之间用“,”隔开. ,根据函数的定义,所谓“给定一个函数”,就应该指明这个函数的定义域和对应法则(此时值域也往往随着确定),不指明这两点是不能算给定了一个函数的,那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢?这是由于用解析式表示函数时,我们约定: 如果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数 ,我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域,而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合. :有些函数在它的定义域中,对于自变量 x的不同取值范围,对应法则不同,,而不是几个函数. :设f(x)=2 x?3,g(x)=x 2+2,则称 f[g(x)]=2( x 2+2) ?3=2