线性系统的频率分析法.ppt

频率特性的定义:
指线性系统或环节在正弦信号作用下,系统输入
量的频率由0变化到∞时,稳态输出量与输入量的振
幅之比和相位差的变化规律,用G(o)表示
Ax,
G(s)
I)"cosine
x,(1)-Ax,sin(ot+p)
rr(t)=Frm sinGa) rc(t)=xcm sin f+o(o))
稳态输出量与输入量的频率相同,仅振幅和相位不同。
频率特性
GGo)
C(jo
G(ja)∠G(j
ROjo
幅频特性:稳态输出与输入振幅之比,即:
A(a)=G(jo)
相频特性:稳态输出与输入相位之差,即:
p(o)=∠G(jo)
G(jo):包含了幅频特性和相频特性,故称其为幅相
频率特性表达式。
二、频率特性的表示形式
1)极坐标形式:GiO)=A(o)lo
2)直角坐标形式:G(jo)=ReGj)+ jImgija)
3)两种坐标间转换
I Im Go)
A(a)=G(ja)=ReGo)+Im GGjo) p(o)=tg Re G(o)
、频率特性的求取
根据定义求取:
√根据传递函数求取
CGo)
G(o)=
GGO)=G(s
RGo)
S=O
R
例如:求右图的频率特性
微分方程:RC
du
Tu =u
传递函数:G〈
U (s) RCS +1 Ts+7
令sj代入传递函数得频率恃性:G(j)=jD+1
频率特性是传递函数的特例,是定义在复平
面虚轴上的传递函数,因此频率特性与系统的徽分
方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。
微分方程、传递函数、频率特性之间的关系
徽分方程
A>J
传递函数
系统
频率特性
S(J0
四、频率特性的几何表示法
常用频率特性的三种表示法
幅相频率特性曲线(又称:幅相曲线、奈奎斯
特图( Nyquist)、极坐标图)
2)对数频率特性曲线(又称:伯德图(Bode)
频率对数分度,幅值/相角线性分度
3)对数幅相曲线(又称:尼科尔斯曲线、 Nichols)
以频率为参变量表示对数幅值和相角关系:L()-q(o)图
请重点掌握前面两种!
1、幅相频率特性曲线(又叫奈奎斯特图)
手工绘制:以横轴为实轴,纵轴为虚轴,构成复平面,
取几个特殊值时的幅值和相角,然后根据G〔j)随o
值的变化的趋势画出幅相曲线的大概形状。
注
1)参变量o在复平面上并不出现,只用箭头表示o增大
时幅相曲线的变化方向。
2)通常只画o从0到∞的幅相曲线,而∞从0到-∞的幅
相曲线与前者关于实轴对称
实轴正方向相角零度线,逆时针正角度,顺时针负角度
例如:G)=、1
的(幅相曲线)奈氏图:
Ts+l
1)频率特性:G(ja)
∠-1goT
jo+1√a3T2+l
2)取三个特殊点
G(0)=1∠0
45
0
G(o)=0∠-90
3)画出幅相曲线
2、对数频率特性曲线(又叫伯德图Bode)
包含:对数幅频特性和对数相频特性两条曲线
1)对数频率特性曲线的横坐标:
标记ω,按1go对数分度,单位是弧度/秒(rad/s);
2)对数幅频特性曲线的纵坐标:
以Lo)=201gAo)线性分度,单位是分贝(dB);
3)对数相频特性曲线的纵坐标:
按q(o)线性分度,单位是度(o)。
q()60
LOdB
对数幅频特性
180
90
0,1
234567810
90
十倍频程de
十倍频程dec
-40
180
对数分度:当变量每增大或减小10倍
(10倍频程),坐标距离变化一个单
对数相频特性位长度