定积分的应用专题课件.ppt

O
x
y
y=f (x)
a
b
回忆:曲边梯形面积的求法
一、微元法
(1)分割
(2)近似
(3)求和
(4)求极限
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定积分的应用
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分析:
面积元素
O
x
y
y=f (x)
a
b
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定积分的应用
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一般的解决实际问题的一般步骤：
(1) 确定所求量 和自变量,以及 的变化范围 ;
(2) 任取 ,给 一个增量 ,则区间 可视为 上的任一小区间,且将该区间上 的局部量记为 ,并求出 的近似值 .其中 为区间
为所求量的微元,记为
(3) 将 的微元从 无限累加到 ,便得到所求的量 , 即
以上用定积分解决实际问题的方法称为微元法.
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定积分的应用
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二、平面图形的面积
与直线 、 　　　　、 轴所围成的图形的面积.
由定积分的几何意义可知,所求图形的面积
例3-55 求抛物线 与直线 、
所围成的平面图形的面积.
解：先画出草图，定出所求的平面图形.
在区间 上, ; 在区间 上,
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定积分的应用
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所求面积为
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定积分的应用
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　 、　　　 与直线　　 、
　　　　　 所围成的图形的面积.
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定积分的应用
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例3-56 求由抛物线 和 所围成的图形的面积.
解: 解方程组
得两曲线的交点 、
所求面积为
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定积分的应用
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与直线 、 、 轴 所围成的图形的面积.
　 、　　　 与直线　　　、
　　　　 所围成的图形的面积.
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定积分的应用
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解: 解方程组
得两曲线的交点
例3-57 求由曲线 和直线 所围成的图形的面积.
、
选 为积分变量
解法一:
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定积分的应用
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定积分的应用
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