2021年2021年高考数学排列组合与概率知识点排列组合典型题基本方法技巧.doc

排列组合和概率经典教案
两个基础原理：
（分类计数原理）:做一件事,完成它有类措施,在第一类措施中有种不一样方法, 在第二类措施中有种不一样方法, ……,在第类措施中有种不一样方法,那么完成这件事共有：种不一样方法.
（分步计数原理）: 做一件事,完成它有个步骤,做第一步有种不一样方法, 做第二步有有种不一样方法, ……, 做第步有种不一样方法,那么完成这件事共有： 种不一样方法.
尤其注意：分类是独立、一次性；分步是连续、数次。
三组基础概念：
排列
1）排列：从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素,根据一定次序排成一列,叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列。
2）排列数：从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部排列个数,叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数。通常见表示。
尤其地，当初，称为全排列，当初，称为选排列。
组合
1）组合：从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个组合。
2）组合数：从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部组合个数,叫做从n个不一样元素中取出m个元素组合数,记作。
事件和概率
1）事件分类：（1）肯定事件：在一定条件下肯定要发生事件；（2）不可能事件：在一定条件下不可能发生事件；（3）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生事件。
2）部分特殊事件：
（1）等可能事件：对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不一样试验结果；另外，全部不一样试验结果，它们出现可能性是相等。
（2）互斥事件：不可能同时发生两个事件，我们把它称为互斥事件。假如事件A1，A2，…，An中任何两个全部是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An相互互斥。
（3）对立事件：必有一个发生两个互斥事件叫做对立事件。事件A对立事件通常记作。尤其地，有、对立事件分别是、，即、。
（4）相互独立事件：一个事件是否发生对另一个事件发生概率没有影响两个事件叫做相互独立事件。
3）事件概率：在大量反复进行同一试验时，事件A发生频率总是靠近于某个常数，在它周围摆动，这时就把这个常数叫做事件A概率，记作P(A)。
部分关键公式：
1．排列数公式 ：
这里,且。
2．组合数公式: ，这里,且。
注意：第一、二个公式分别多用于计算、证实。
3．等可能事件概率公式：假如一次试验中可能出现结果有n个，而且全部结果出现可能性全部相等，那么每一个基础事件概率全部是。假如事件A包含结果有个，则事件A概率为。
4．互斥事件有一个发生概率公式：假如事件A1，A2，…,An相互互斥，那么事件A1+A2+…+An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）概率，等于这n个事件分别发生概率和，即：P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
尤其地，1）有对立事件概率和等于1 即：P(A)+P（）= 1。
2）对于事件A和B及它们和事件和及事件有下面关系：
5．相互独立事件同时发生概率公式：假如事件A1，A2，…,An相互独立，那么这多个事件同时发生概率，等于每个事件发生概率积，即
P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P（An）。
6．n次独立反复试验中这个事件恰好发生k次概率公式：假如在1次试验中某事件发生概率是P，那么在n次独立反复试验中这个事件恰好发生k次概率是
Pn（k）=CPk（1－P）n－k（其中k=0,1,2,……,n）
基础思想和二十一个方法：
处理排列组合综合性问题通常过程以下:

,即采取分步还是分类,或是分步和分类同时进行,确定分多少步及多少类。
(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
，往往类和步交叉，所以必需掌握部分常见解题策略

,1,2,3,4,5能够组成多少个没有反复数字五位奇数.
解:因为末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求元素占了这两个位置.
先排末位共有
然后排首位共有
最终排其它位置共有
由分步计数原理得
位置分析法和元素分析法是处理排列组合问题最常见也是最基础方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件同时还要兼顾其它条件
练习题:7种不一样花种在排成一列花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端花盆里，问有多少不一样种法？