高一上学期《函数单调性的证明》练习题.docx

高一上学期《函数单调性的证明》练习题
1 函数 y=f (x)对于任意 x、y€ R,有 f (x+y) =f (x) +f (y)- 1,当 x>0 时，f (x) > 1,且 f (3) =4,则( )
A. f (x)在R上是减函数，且f (1) =3B. f (x)在R上是增函数，且f (1) =3
C. f (x)在R上是减函数，且f (1) =2 D f (x)在R上是增函数，且f (1) =2
已知函数y=f (乂)在(0, +x)上为增函数，且f (x)v 0 (x>0).试判断F (x) = 在(0, +x)上的单调性并给出证明过程.
f (x)v 0 (x> 0),试判断 f (x)
已知函数y=f (乂)在(0, +x)上为减函数，且
=在(°，5上的单调性，并给出证明过程.
已知函数 f (x)对任意 x, y € R,总有 f (x) +f (y) =f (x+y),且当 x>0 时，f (x) v0, f (1) =-2.
3
求 f (0)；
求证：f (x)在R上是减函数；
求f (x)在［-3, 3］上的最大值和最小值.
函数 f (x)对任意 a, b€ R,有 f (a+b) =f (a) +f (b)- 1,且当 x>0 时，f (x)
> 1.
(I )求证：f (x)是R上的增函数；
(U)若 f (- 4) =5,解不等式 f (3m2- m-3 )v 2.
函数f (x)对任意的a, b€ R,都有f (a+b) =f (a) +f (b) - 1 并且当x>0时,
f (x)> 1.
求证：f (x)是R上的增函数；
若 f (4) =5,解不等式 f (3m2- m - 2)v 3.
函数f (x)对任意的a、b€ R,都有f (a+b) =f (a) +f (b) - 1,并且当x>0时, f (x)> 1.
求证：f (x)是R上的增函数；
若 f (2) =3,解不等式 f (m- 2)v 3.
8•已知定义在 R上的函数f (x)满足：①f (x+y) =f (x) +f (y) +1,②当x>0时，f
(x)>- 1;
求：f (0)的值，并证明f (x)在R上是单调增函数；
(U)若 f (1) =1,解关于 x 的不等式；f (x2+2x) +f (1 - x)> 4.
定义在R上的函数y=f (x)对任意的x、y€ R,满足条件：f (x+y) =f (x) +f (y) - 1 ，且当 x> 0 时， f( x)> 1 .
求f (0)的值；
证明：函数f (x)是R上的单调增函数；
解关于t的不等式f (2t2-t)v 1.
定义在R上的函数y=f (x)对任意的x, y€ R,满足条件：f (x+y) =f (x) +f (y) -2,且当 x>0 时，f (x)>2
求f (0)的值；
证明：函数f (x)是R上的单调增函数；
解不等式 f (2t2- t - 3)- 2v0.
已知f (x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的 x, y€ R都满足f (x) ?f(y) =f(x+y).
求f (0)的值，并证明对任意的x€ R,有f (x)>0;
设当xv0时，都有f (x)>f (0),证明：f (x)在(-x, +x)上是减函数.
高一《函数单调性的证明》练习题
参考答案与试题解析
1 函数 y=f(x)对于任意 x、y€ R,有 f (x+y) =f (x) +f (y)- 1,当 x>0 时，f (x)
> 1,且 f (3) =4,则( )
A. f (x)在R上是减函数，且f (1) =3B. f (x)在R上是增函数，且f (1) =3
C. f (x)在R上是减函数，且f (1) =2 D f (x)在R上是增函数，且f (1) =2
【分析】先依据函数单调性的定义判断函数的单调性，再由 f (3) =f (1) +f (2)- 1=f
+f (1) +f (1)- 1 - 1= 4,解出 f (1).
【解答】解：设X1 > x2,
贝U f (X1)— f (X2)=f (X1 - X2+x2) - f (x2) =f ( x1 - X2)+f ( x2)— 1 - f ( X2)=f (x1 - X2)
-1> 1 - 1=0,
即 f ( X1)> f ( X2 ),
••• f (x)为增函数.
又••• f (3) =f (1) +f (2)- 1=f (1) +f (1) +f (1)- 1 -仁3f (1)- 2=4,
•-f (1) =2.
故选：D.
已知函数y=f (乂)在