小学数学奥数题六年级3.docx

.工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时， 16 单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后， 再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：=表示甲乙的工作效率 X5表示5小时后进水量
=表示还要的进水量 —()=35表示还要35小时注满
答： 5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30 天完成。如果 两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率 是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这 条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为=，可知甲 乙合作工效 ＞甲的工效＞乙的工效。
又因为，要求 “两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽 可能少 ”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天
(16-x)= 1 x= 10答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在 先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作 要多少小时？
解：由题意知，表示甲乙合作 1 小时的工作量，表示乙丙合作 1 小时的工 作量
()X 2表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。
根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成 ”可知甲做 2小 时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1 —=表示乙做6-4= 2 小时的工作量。
—2表示乙的工作效率。1 ^= 20小时表示乙单独完成需要 20小时。答：乙 单独完成需要 20 小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样 交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天 乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知 乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知1/甲+ 1/乙+ 1/甲+1/乙+ +1甲=1 ,1/乙+ 1/甲+1/乙
+1/甲+……+乙+ 1/甲x 0=1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效 率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多
天)
1/甲=1/乙+1/甲x (因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙x 2 ,又因为1/乙=所以1/甲=，甲等于17—2
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了时，徒弟完成了 120个。当 师傅完成了任务时，徒弟完成了这批零件共有多少个？
解： 120—(—2)= 300 个
可以这样想：师傅第一次完成了，第二次也是，两次一共全部完工，那么
徒弟第二次后共完成了，可以推算出第一次完成了的一半是，刚好是 120个。
答案为 300 个
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽， 平均每人栽 10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
解：算式： 1—()= 15棵答案是 15棵
7．一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满 池水放完，丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水 池水刚溢出时，打开乙 ,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开 乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
解：1-()= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
(18-12)==表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就
是甲 18 分钟进的水。
- 1 =8 表示甲每分钟进水
最后就是 1-()= 45 分钟。答案 45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙 队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成，问规定日期为几天？
解：由 “若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再 由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知：乙做 3天的工作量=甲 2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3： 2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3，时间比的差是 1 份，实际时间 的差是 3 天
所以3-(3-2) X26天，就是甲的时间，也就是规定日期答案为 6天
方程方法：[1/X+1/ (x+2) ] X 2+1/( x+2) X (x-2)= 1 解得 x= 6
9．两根同样长的蜡烛，