3.2.2函数模型应用实例1 新人教版必修一数学课件.ppt

函数模型的应用实例第一课时桂东一中张尹 , 其图像是一条____ 线, 当________ 时,一次函数在上为增函数,当_______ 时, 一次函数在上为减函数。 , 其图像是一条________ 线,当______ 时,函数有最小值为___________ ,当______ 时,函数有最大值为____________ 。),( ????),( ???? 0) b(k kx y???0?k 0?k直)0( 2????acbx ax y0?aa bac4 4 2?0?a a bac4 4 2?抛物问题某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室, 但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离,横轴表示出发后的时间, 则下列四个图象比较符合此人走法的是() tt 0d 0d0 (A) tt 0d 0d0(B) tt 0d 0d0 (D) tt 0d 0d0 (C) D 这个函数的图像如下图所示: 解(1) 阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这 5小时内行驶的路程为 360km 360 1 65 1 75 1 90 1 80 1 50??????????(2) 根据图形可得: ??????????S 2004 50?t 1t0?? 2054 1) 80(t ??2t1?? 2134 2) 90(t ??3t2?? 2224 3) 75(t ??4t3?? 2299 4) 65(t ??5t4??课本例 3一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示: (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km ,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km 与时间 t h 的函数解析式,并作出相应的图象. 908070605040302010vt 12345 课本例 , 1789 年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型: n0eyy?其中 t 表示经过的时间, y 0 表示 t=0 时的人口数, r 表示人口的年平均增长率. 下表是 1950-1959 年我过人口数据资料: 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数/ 万人 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份⑴如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率( 精确到 ) 用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的人口增长模型, 并检验所得模型与实际人数是否相符. ⑵如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到 13亿? 解:(1) 设 1951-1959 年的人口增长率分别为 r 1 , r 2 ,r 3 ------ r 9. 由 55196(1+r 1 )=56300, 可得 1951 年的人口增长率为 r 1≈ 同理可得: r 2≈ , r 3≈ , r 4≈ , r 5≈ , r 6≈ , r 7≈ , r 8≈ , r 9≈ . 可得,1951-1959 .09)( 921??????rrrr? N. t,?? t e 55196 y 令y 0 =55196, 则我国在 1950-1959 年期间我国的人口增长模型为根据上表的数据作出散点图,并作出函数的图象 N. t,?? t e 55196 y12456789 10 3to 50000 55000 60000 65000 70000 y. . . . . . . . . . . 由图可以看出,所得模型与 1950- 1959 年的实际人口数据基本吻合. (2) 将 y=130000 代人 t e 55196 y?由计数器可得 t ≈ . 也即是在 39年后的 1989 年人口达到 13亿. 实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解还原说明推理演算 100 间相同的客房,经