思维特训九　一次函数实际应用.docx

思维特训(九） 一次函数的实际应用
方法点津　·
如果函数的自变量在不同的取值范围内所对应的函数关系也不相同，那么我们把这样的函数称为分段函数。学习一次函数中的分段函数,通常应注意以下几点:（1）要特别注意相应的自变量的变化范围。在表达式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围．（２)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线．其中每条线段（射线）分别代表某一个阶段的情况．（3）分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义.
典题精练 ·
类型一　行程问题
行程类问题的图象应注意横轴（常表示时间)和纵轴(常表示路程)分别表示的量;另外,也要注意图象中的起点、终点及两图象的交点所包含的信息．
　、乙两车从A城出发前往Ｂ城,在整个行程中，两车离开A城的路程ｙ(千米）与时刻t的对应关系如图9－TＸ-1所示。
（1）A，B两城之间的距离是多少千米？
(2）求乙车出发多长时间后追上甲车．
　　　　 　 　 　 　 　 图９－ＴX-1
,B两地相距1１00米,甲从Ａ地出发,乙从B地出发,相向而行，甲比乙先出发２分钟，乙出发7分钟后与甲相遇，设甲、乙两人相距ｙ米，甲行进的时间为ｔ分,y与t之间的函数关系如图9-TX—2 所示．请你结合图象探究：
(1)甲的行进速度为每分钟________米,m=＿__＿____;
(2)求直线PQ所对应的函数关系式;
(３）求乙的行进速度。
　 　 　 　 　 　 图９－TＸ－２
３．２0１９·绥化一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0。５小时，轿车比卡车每小时多行驶6０千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的距离y(千米）与轿车行驶时间t（时）的函数图象如图９－ＴX－3所示,请结合图象提供的信息解答下列问题：
(1）请直接写出甲城和乙城之间的距离,并求出轿车和卡车的速度;
(２）求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;
（3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米）与轿车行驶时间t(时）之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围）．
　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　图９—TX－3
类型二 分段计费问题
把实际问题通过函数图象反映出来，解答时的关键是弄清图象和相关文字与一次函数的有关信息．
4．如图9—TＸ—4所示，购买一种苹果，所付金额y（元)与购买量x(千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次购买每次购买1千克这种苹果可节省__＿_____元。
图９－TＸ—4
、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,,两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y１(元），在乙采摘园所需总费用为y