人B版数学必修5：第1章 第1课时　距离和高度问题 学业分层测评3　距离和高度问题.doc

学业分层测评(三)　距离和高度问题
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图1­2­6，测得下面四组数据，较合理的是(　　)
图1­2­6


，c与β
，α与γ
【解析】　因为测量者在A，C处测量，所以较合理的应该是b，α与γ.
【答案】　D
，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是(　　)
【导学号：18082063】
n mile n mile
n mile n mile
【解析】　到14时，轮船A和轮船B分别走了50 n mile，30 n mile，由余弦定理得
两船之间的距离为
l＝＝70 (n mile).
【答案】　B
­2­7所示， m的木棒AB斜靠在石堤旁， m的地面上， m的石堤上，石堤的倾斜角为
α，则坡度值tan α等于(　　)
图1­2­7
A. B.
C. D.
【解析】　由题意，可得在△ABC中，AB＝ m，AC＝ m，BC＝ m，且∠α＋∠ACB＝π.
由AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos∠ACB，＝＋－2×××cos(π－α)，解得cos α＝，所以sin α＝，所以tan α＝＝.
【答案】　A
­2­8，一条河的两岸平行，河的宽度d＝ km，＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为(　　)
图1­2­8
km/h km/h
km/h km/h
【解析】　设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin θ＝＝，从而cos θ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6.
【答案】　B
­2­9，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)
图1­2­9
(－1)m (－1)m
(－1)m (＋1)m
【解析】　∵tan 15°＝tan(60°－45°)＝＝2－，∴BC＝60tan 60°－60tan 15°＝120(－1)(m)，故选C.
【答案】　C
二、填空题
，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长________千米.
【解析】　如图，∠BAO＝75°，∠C＝30°，AB＝1，
∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.
在△ABC中，＝，
∴AC＝＝＝(千米).
【答案】　
­2­10，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA