实数复习专题知识点及例题.docx

实数习题集
【知识要点】
1实数分类:
「有理数 实数斗
、无理数
「整数（包括正整数，零，负整数） l分数（包括正分数，负整数）
:正无理数
〔负无理数
2•相反数：a,b互为相反数 <—；a • b = 0
「a
：a = * o
-a
4 .倒数：a, b互为倒数
(a 0)
(a")
(a ::: 0)
:二，ab =1;0没有倒数
5 .平方根，立方根： 若x2二a,则数x叫做数a的平方根，记作x = ± . a .
若x3 =a,则数x叫做数a的立方根，记作x= 4a
对应；禾U用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 【课前热身】
1、 36的平方根是 ; ,16的算术平方根是 ;
2、 8的立方根是 ; 3 - 27 = ；
3、 3 -7的相反数是 ;绝对值等于• 3的数是
4、 2 3的倒数的平方是 , 2的立方根的倒数的立方是 。
5、 2「3 的绝对值是 , #31-11的绝对值是 。
6、 9的平方根的绝对值的相反数是 。
7、 2 3的相反数是 , 2 - 3的相反数的绝对值是 。
8、 .2 - 7的绝对值与 . 2 6的相反数之和的倒数的平方为 。
【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
— 22
-12,0,22
7
有理数集合：
,3 -125, ，一 10=,-一
2
{ }；
无理数集合：
{ }；
负实数集合：
{ }；
例2、比较数的大小
(1) 2 3与 3 2 (2) . 6 - . 5与 7 - . 6
例3 •化简：
(1) 1 -<'2 + 迈+ 吕—2
⑵、x2 4x 4 、x2 2x 1 - x2 -8x 16
例4•已知a,b是实数，且有a—J3+1 +(b + <2)2=0，求a,b的值.
若|2x+1| 与 Jgy +4X
互为相反数，则一xy的平方根的值是多少?
总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用.
例6•已知a,b为有理数，且(3-)2 =a ^^3，求a b的平方根
、y、z在数轴上的对应点如图
x -z
试化简:
x — y — y+z + x+ z+
X —z
【课堂练习】
1无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.
2
2•如果x =10，则x是一个 数，x的整数部分是 ——
64 的平方根是 ，立方根是 .
1 - ..、5的相反数是 ，绝对值是 .
5 .若 X =时'6 则 X = .
时，J2x -3有意义；
1
7 •当x 时，^^^=有意义；
1 -X
&若一个正数的平方根是 2a -1和-a + 2，则a = ，这个正数是 ；
当0兰x兰1时，化简佇+ 乂―1 =
a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（
A 、 a b B、 . a「b
11 .全体小数所在的集合是（ ）.
A、分数集合 B、有理数集合 C、
12.
等式 x -1
x