[恒心]高考数学(文科)传奇逆袭008 平面解析几何.docx

[恒心]高考数学(文科)传奇逆袭008_平面解析几何: .
第八章平面解析几何
直线的倾斜角与斜率、直线的方
程
1. 直线的倾斜角
(1) 定义： x轴
平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°
(2) 倾斜角的围为［0, n.
2. 直线的斜率
(1) 定义：一条直线的倾斜角 a的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母 k表示，
即k= tan a,倾斜角是90°的直线没有斜率.
(2) 过两点的直线的斜率公式：
经过两点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)(xiMX2)的直线的斜率公式为 k= = .
2 xi xi X2

名称
几何条件
方程
局限性
点斜式
过点(xo, yo),斜率为k
y — y0= k（x — X。）
不含垂直于X轴的直
线
斜截式
斜率为k,纵截距为b
y= kx+ b
不含垂直于X轴的直
线
两点式
过两点（xi, yi）,（X2,
y2）, （xi 工 X2, yi y2）
y—yi x— xi y2 — yi X2 — xi
不包括垂直于坐标
轴的直线
截距式
在x轴、y轴上的截距
分别为 a, b(a, 0)
XV, _+f= i a b
不包括垂直于坐标 轴和过原点的直线
一般式
Ax + By + C = 0（A, B
不全为0）
1 .利用两点式计算斜率时易忽视 X1 = X2时斜率k不存在的情况.
2 •用直线的点斜式求方程时，在斜率 k不明确的情况下，注意分 k存在与不存在讨论，
否则会造成失误.
3•直线的截距式中易忽视截距均不为 0这一条件，当截距为 0时可用点斜式.
+ By+ C = 0确定斜率k时易忽视判断 B是否为0,当B = 0时，k不存在; 当 BM 0 时，k=— A.
B
［试一试］
1 .若直线(2m2 + m— 3)x+ (m2 — m)y= 4m— 1在x轴上的截距为1,则实数 m是( )
A . 1 B. 2
1 亠 1
C . — 2 D. 2或—2
解析：选D
当2m2+ m— 3丰0时，即m^ 1或m^ —
在x轴上截距为
4m — 1
2m2+ m— 3
1,即 2m2— 3m — 2= 0,
、 1
故 m = 2 或 m= — 2
(— 2, m), N(m,4)的直线的斜率等于 1,则m的值为 .
m — 4
解析：TkiMN = = 1 ,「.m = 1.
—2— m
答案：1
3•过点M(3,— 4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
解析：①若直线过原点，则 k= — 3,
4
所以y=—子，即4x+ 3y= 0.
② 若直线不过原点.
x y
设a + a = 1，即 X+ y= a. a a
则 a= 3 + (— 4) = — 1,
所以直线的方程为 x+ y + 1 = 0.
答案：4x+ 3y= 0 或 x+ y+ 1 = 0
1 .求斜率可用k= tan a a90°，其中a为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不 可分割，牢记：“斜率变化分两段， 90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”.

(1) 直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应 注意各种形式的方程的适用围，必要时要分类讨论.
(2) 待定系数法，具体步骤为：
① 设所求直线方程的某种形式；
② 由条件建立所求参数的方程 (组);
③ 解这个方程(组)求出参数；
④ 把参数的值代入所设直线方程.
［练一练］

xsin a+ y+ 2 = 0的倾斜角的取值围是
( )
3 n
A . [0,
n
B. 0,
4u
? n
n
Tt ,,
冗
C. 0 4
D. 0,
u
4
2，n
n 解析：选B 设倾斜角为 0,则有tan 0=— sin a其中sin a€ [ — 1,1].又[0,冗），/• 0< （X- 4
3 n
或；X 0< n.
4
（5,10）且到原点的距离是 5的直线的方程为 .
解析：当斜率不存在时，所求直线方程为 X— 5 = 0