中考数学圆切线证明方法.docx

中考数学圆切线证明方法.docx专题 ------- 圆的切线证明
我们学习了直线和圆的位置关系， 就出现了新的一类习题， 就是证明一直线是圆的切线 . 在我们所学的知识范围内，证明圆的 切线常用的方法有：
一、若直线 l 过⊙ O上某一点 A，证明 l 是⊙ O的切线，只需连 OA，证明 OA⊥l 就行了，简称“连半径， 证垂直”，难点在于如何证明两线垂直 .
1 如图， AB=AC， AB是⊙ O的直径，⊙证明一： 连结 OD.
AB=AC， ∴∠ B=∠ C.
OB=OD， ∴∠ 1=∠B.
∴∠ 1=∠ C.
OD∥AC.
DM⊥AC，
DM⊥ OD.
DM与⊙ O相切
证明二： 连结 OD， AD.
AB是⊙ O的直径， ∴ AD⊥ BC.
又∵ AB=AC,
∴∠ 1=∠ 2.
DM⊥AC，
∴∠ 2+∠4=900
OA=OD， ∴∠ 1=∠3.
∴∠ 3+∠4=900.
OD⊥DM.
∴DM是⊙ O的切线

O交 BC于 D，DM⊥ AC于 M,求证： DM与⊙ O相切 .
D
C
例 2
如图，已知： AB是⊙ O的直径，点
0
C 在⊙ O上，且∠ CAB=30， BD=OB， D在 AB 的延长线上 .
求证： DC是⊙ O的切线
证明： 连结 OC、BC.
OA=OC，
∴∠ A=∠ 1=∠ 300.
∴∠ BOC=∠A+∠ 1=600.
又∵ OC=OB，
∴△ OBC是等边三角形 .
∴ OB=BC. D
OB=BD， ∴ OB=BC=BD.
OC⊥ CD.
DC是⊙ O的切线 .
2
例 3 如图， AB是⊙ O的直径， CD⊥AB，且 OA=OD·OP.
求证： PC是⊙ O的切线 .
证明： 连结 OC
∵OA2=OD· OP， OA=OC，
2
∴OC=OD· OP，
OC OP
.
OD OC
又∵∠ 1=∠ 1，
∴△ OCP∽△ ODC.
∴∠ OCP=∠ ODC.
∵CD⊥ AB，
0
∴∠ OCP=90.
∴PC是⊙ O的切线 .
二、若直线 l 与⊙ O没有已知的公共点， 又要证明 l 是
O的切线，只需作 OA⊥l ，A 为垂足，证明 OA是⊙ O的半径就行了，简称： “作垂直；证半径”
例 4 如图， AB=AC， D为 BC中点，⊙ D 与 AB 切于 E 点.
求证： AC与⊙ D相切 .
证明一： 连结 DE，作 DF⊥AC， F 是垂足 .
∵ AB是⊙ D 的切线，
DE⊥ AB.
DF⊥ AC，
0