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本章是晶体对称理论的主题部分，也是我们课程的重点。
第三章 晶体的宏观对称
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一、 对称的概念
对称就是物体相同部分有规律的重复。
对称不仅针对几何形态，还有更深和更广的含义，它包含了自然科学、社会科学、文学艺术等各领域的对称性，如城市地理位置分布对称性与政治、经济有关。
对称还是：变换中的不变性；建造大自然的密码；审美要素；等等。
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二、 晶体对称的特点
1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对称）。
2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。
3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。
由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。
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三、晶体的宏观对称要素和对称操作
使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。
在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。
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晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：☆对称面—P 操作为反映。 可以有多个对称面存在，如3P、6P等. (请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)
该切面不是矩形体的对称面
该切面是对称面
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☆对称轴—Ln 操作为旋转 。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：n=360/ 。
 (请同学们在晶体模型上找对称轴)
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晶体的对称定律：
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n > 6的情况。
为什么呢？
1、直观形象的理解：
垂直五次及高于六次的
对称轴的平面结构不能
构成面网，且不能毫无
间隙地铺满整个空间,
即不能成为晶体结构。
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2、数学的证明方法为：
t’ = mt
t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos  + t
所以，mt = -2tcos  + t
2cos  = 1- m
cos  = (1 - m)/2
-2  1 - m  2
m = -1,0,1,2,3
相应的 ＝ 0 或2  ，  /3,
 /2， 2  /3, ，相应的轴次为1，6，4，3，2。
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）
t
t’
t
t


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☆对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。  但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。（ 请同学们在晶体模型上找对称中心）
反伸操作演示：
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☆旋转反伸轴 –Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。
具体的操作过程：
Li 1= C
Li 2= P
Li 3= L3C
Li 4
Li 6= L3P
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