切割线定理课件.ppt

复习：
1、如图在⊙O中弦AB、CD相交于点P，则有
怎样的结论？
答：PA ∙ PB=PC ∙ PD
怎样证明上述结论？
答：连接BC、AD证明
△PBC∽ △ PDA
P
T
A
B
500
1050
已知:PT是 的切线,且 PT=500km, 直径AB=10500km,求PA=?
⊙O
答：PC2=PA∙PB
怎样证明结论？
O
B
P
C
A
已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切
⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切
⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
求证：PC2=PA∙PB
证明：
连接AC、BC，
∵PC切⊙O于点C
∴∠B= ∠PCA，
又 ∠P=∠P
∴ △PCA∽ △ PBC
∴ PC ：PA=PB ：PC
∴PC2= PA∙PB
切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和条割线切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。
几何语言描述:
∵PC是⊙O 的切线
∴ PC²=PA∙PB
这也是今后做题的一个基本
图形利用△PCA∽ △ PBC
得到
PA∙PB=PC∙PD
答：PC2=PA∙PB
O
B
P
C
A
已知：点P为⊙O外一点，割线PBA、PDC分别
交⊙O于A、B和C、D（如下图）
求证：PA∙PB=PC∙PD
证明：
连接AC、BD，
∵四边形ABDC为
⊙O 的内接四边形
∴∠PDB= ∠A，
又 ∠P=∠P
∴ △PBD∽ △ PCA
∴ PD ：PA=PB ：PC
∴ PA∙PB=PC∙PD
割线定理：
从圆外一点引圆的两
条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条
线段的乘积相等
几何语言描述:
∵PAB,PCD是⊙O 的割线
∴ PA∙PB=PC∙PD
PA∙PB=PC∙PD
PA∙PB=PC∙PD
点P从圆内移动到远外
PC2=PA∙PB
O
B
P
C
A
AB交CD于点
=> PA∙PB=PC∙PD
PC切⊙O于点C点
=> PA∙PB=PC²
割线PCD、PAB交⊙O于点C、D和A、B
=> PA∙PB=PC∙PD
思考：从这几个定理的结论里
大家能发现什么共同点？
结论都为乘积式
几条线段都是从同一点出发
都是通过三角形相似来证明
（都隐含着三角形相似）
我们学过的定理中还有结论
为乘积式的吗？
T
A
B
P
O
已知:PT是 的切线,且 PT=500km, 直径AB=1050km,求PA=?
⊙O
这也是今后做题的一个基本图形
∵PＴ是⊙O 的切线
∴ PＴ²=PA∙PB
(x+1250)(x-200) =0
x=200或x=-1250(舍去）
设PA＝x，则500²=x(x+1050)
,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D
(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,
PD= PT=
(2)已知PA=5,PB=8,PO=7
半径R=
,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D,连结AC,BD,下面各比例式中成立的有:
(1) (2) (3)
小试身手：
10
3