二次函数 知识点总结.docx

1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示. 　　（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，在实际问题中，自变量的取值范围：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.
（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) （４）b和c是否可以为零？
2. 抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a≠0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.
3. 一般二次函数y=ax2 +c可通过将二次函数y=ax2 向上（c>0）或向下（c<0）平移个单位得到的 由此可得:抛物线y=ax2+c(其中a,c是常数,且像a不等于0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是(0,c).抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.
：二次函数的图像的上下平移，只影响二次函数y=a(x+m)2+k中k的值；左右平移，只影响m的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图像的平移与平移的顺序无关．这两次平移可以是：先向左（m > 0 时）或向右（m < 0 时）平移个单位，再向上（k > 0 时）或向下（k < 0 时）平移个单位，可得出抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．
=a(x+m)2+k（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是直线x=－m；顶点坐标是（－m,k）. 当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
6. 用描点法画图之前，一定要先确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，然后从顶点开始，左右取几个对称点．
（1）列表时选值，应以对称轴与x轴的交点为中心，函数值可由对称性得到．
（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次联结各点．
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