初一数学知识点总结.doc

初一数学知识点总结第一章:有理数一、有理数知识点 1 :负数⑴用正负数表示相反意义的量(增加,减少;零上,零下;向前,向后。。。) ⑵定义:在正数前面加“—”(读负)的数,(-5,- ,3 .... 4 ?) ⑶a?不一定是负数,关键看 a是正数、负数还是 0 例题: 例1:设向东行驶为正,则向东行驶 30m 记做,向西行驶 20m 记做, 原地不动记做,—5m表示向行驶 5m,+16m 表示向行驶 16m. 。例2:收入—2000 元,表示。知识点 2 有理数:整数和分数统称为有理数。⑴定义: 例题: 1、7 6 %, 5, 260 , 2001 ,0,120 .1, 1000 20, -,3 1??????,负数有个,正数有个,整数有个,正分数有个,非负整数有个。知识点 3 .数轴数轴的三要素:原点,正方向,单位长度,三者缺一不可 1、写出数轴上 A,B,C,D,E 各点表示的数,并用“>”号连接起来。 2、写出大于—4而不大于 2的所有的整数,并在数轴上表示出来。知识点 4 :相反数例题: a>0 -a <0 a=0 -a=0 a <0 -a>0 1、(1) 与a互为相反数,那么 a=。(2)a-1 的相反数是。(3)若-x的相反数是- ,则 x=。(4)如果 m的相反数是最大的负整数, n的相反数是-2,那么 m+n= 。知识点 5 :绝对值 1、几何意义:在数轴上表示数 a的点离开原点的距离,叫做数 a的绝对值。 aa>0 2︱a︱=0a=0 -aa<0 例题: 1、实数 a、b 在数轴上位置如图所示,则|a| 、|b| 的大小关系是. 2、在数轴上表示 a、b、c 三个数的点的位置如图所示,化简式子:|a-b|+| a -c|-|c-b|.c0ab 知识点 6 :倒数(1)定义:乘积为 1的两个数互为倒数, 0没有倒数。即: a,b 互为倒数? ab=1 注:倒数等于本身的数是 1,-1。例题: 1、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且c=–l,求c ba cd c2 )(2|| 2???的值. 2、下列说法正确的是。①只有 1 的倒数等于它的本身。②- 的倒数是 。③零没有倒数。④ 的倒数是 10。⑤任何一个有理数 a的倒数都等于 a 1 。⑥两个数的积等于 1,这两个数互为倒数。知识点 7 .有理数大小比较例题: 1、实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,是比较 a,-a,b,-b 的大小关系。 2、因为 3 1?3 2?,所以, 3 1?3 2? 3、若 x<y<0, 则-xy,x-y,|x| |y| 二、有理数的运算 1 、有理数的加法 1、有理数加法的运算律加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 重点: 先确定符号,再计算例题: 1、下列说法正确的是①若两个数的和为正数,则这两个数都是正数。②两个有理数相加,和一定大于每一个加数。③两个有理数的和可能为 0。④两个有理数的和可能等于其中一个加数。⑤若a与-2互为相反数,则 a+(-2)=0 。 2、如果|x|=2,|y|=3, 则①x,y 同号, x+y= ②x,y 异号, x+y= 2 .有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示为: a-b=a+(-b) 例题: 下列说法正确的是。①在有理数的减法中,被减数不一定比减数或差大。②两个相反数相减得零。③零减去一个数,仍得这个数。④负数减去正数,差为负数。⑤较小的数减去较大的数,所得的差一定为负。 3 、有理数的加减混合运算(1 )步骤:现将式子写成代数和的形式,再按加法法则进行计算,适当的应用加法运算律例题: 1、某校购回面粉 10袋,每袋 50千克,入库时又重新称量,结果如下,(超过的千克数记为正数, 不足的千克数记为负数)。+ ,- , +,0,-,+,-,-,+ 。问: ①该校共买进面粉多少千克? ②平均每袋面粉重多少? ③平均每袋面粉比标准量多还是少? 4 、有理数的乘法(1)有理数的乘法法则注:ab>0 ? a,b 同号。 ab<0 ? a,b 异号。(2)乘法运算律乘法交换律: ab=ba 乘法结合律: (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律: a(b+c)=ab+ac 例题: 1、如果|a|=2,|b|=3, 且ab<0, 求3a+2b 的值。 2、下列说法正确的是。①一个数与 1的积等于它本身。②一个数与-1的积是它的相反数。③如果 ab=0 , 则一定有 a=b=0 。④一个有理数和它相反数的积一定为负。⑤积比每个因数都大。 3、如果三个数的积为负数,则这几个数中有个负因数。 5 .有理数的除法(1)法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】