第六章线性规划及非线性规划本章要点本章介绍数学模型中的重要分支——线性规划与非线性规划模型, 并介绍在M atLab 及 Lingo 下相应的解法. 一、线性规划二、二次规划三、非线性规划一、线性规划 , 乙, 丙, 丁来生产产品每, , . A B C 700 242丁 850 324丙 650 321乙 800 422甲设备总工时 CBA 种产品对设备工时的要求如下表所示: 又各产品单件利润分别是 , 5, 7 (百元) . 问该部门分析一个生产计划的是否可行取决于各产品的产量甲: 1 2 3 2 2 4 800, x x x ? ??乙: 1 2 3 2 3 650, x x x ? ??应如何安排相应的生产计划, 可使得利润达到最大? 1 2 3 , , x x x 及设备工时是否能满足要求. 故以分别表示各产品在生产周期内的产量, 则对工时的要求转化为相应的关系式: 丙: 1 2 3 4 2 3 850, x x x ? ??丁: 1 2 3 2 4 2 700. x x x ? ??满足上述条件的生产计划就是一个可行的生产计划. 而 1 2 3 5 7 . z x x x ? ??同时注意到由于变量代表产品的产量, 因而总 1 2 3 , , x x x 0, 1, 2, 3. i x i ? ?衡量计划的好坏, 则是以该计划能产生相应的利润来表现. 故建立相应的利润函数有综上分析, 得到该问题的数学关系式 1 2 3 max 5 7 , z x x x ? ?? 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 800, 2 3 650, 4 2 3 850, 2 4 2 700, x x x x x x x x x x x x ? ????? ????? ????? ??? . 0, 1, 2, 3. i x i ? ?问题二投资决策问题某部门要制定一个五年期的投资计划. 现有四个项目可用于投资:项目 A:于每年的年初进行投资, 并于次年末收回本利的 106%; 项目 B:于第三年的年初进行投资, 并于第五年的年末收回本利的 115%, 投资额不超过 30万; 项目 C:于第二年的年初进行投资, 并于第五年的年末收回本利的 120%, 投资额不超过 40万; 项目 D:于每年的年初开始投资, 并于当年末收回本利的 %. 该部门有资金 100 万, 试制定相应的投资计划. 分析以代表年份, 代表项目, 表示投资的金额. ij ijx 第一年: 11 14 100 x x ? ?第二年: 21 23 24 14 x x x x ? ??第三年: 31 32 34 11 24 x x x x x ? ???第四年: 41 44 21 34 x x x x ? ? ?第五年: 54 31 44 x x x ? ?到第五年的年末的总收入为 41 23 32 54 . z x x x x ? ???由此得到问题的数学表达式:
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