通信原理答案(重庆邮电大学版).docx

第1章绪论习题解答
1-1
解： 每个消息的平均信息量为
H (x)
1 log 2
1
2 1 log 2
1
1 log 2
1
4
4
8
8
2
2
=/ 符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为 3 时有（ 1，2）和（ 2，1）两种可能，总的组合数为 C61 C61 36 ，则圆点数之和为 3 出现的概率为
2 1
p3
18
36
故包含的信息量为
1
I (3)log 2 p3
log 2 18
( bit )
2）小圆点数之和为 7 的情况有（ 1， 6）（6， 1）（ 2， 5）（ 5， 2）（ 3，4）（ 4，3），则圆点数之和为 7 出现的概率为
p7

6 1
36 6
故包含的信息量为
I (7)
log2 p7
log 2
1
(bit )
6
1-3
解：（ 1）每个字母的持续时间为 2 10ms，所以字母传输速率为
RB4
1
50Baud
10
10 3
2
不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
H ( x) log 2 4 2 bit/ 符号
平均信息速率为
Rb RB 4 gH ( x) 100 bit/s
（ 2）每个字母的平均信息量为
H (x)
1 log 2
1
1 log 2
1
1 log 2
1
3 log 2
3
5
5
4
4
4
4
10
10
= bit/ 符号
所以平均信息速率为
Rb
RB 4 gH (x)

(bit/s)
1-4
解：（ 1）根据题意，可得：
I (0)
log P(0)
log 2 3

8
比特
1
I (1)
log P(1)
log 2 4
2
比特
I (2)
log P(2)
log 2
1
2
4
比特
1
I (3)
log P(3)
log 2 8
3
比特
（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计
独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有 14 个“0”符号， 13 个“ 1”符号， 12 个“ 2”符号， 6 个“ 3”符号，则该消息的信息量是：
I 14I (0) 13I (1) 12I (2) 6I (3)
12 2 6 3
比特
此消息中共含 45 个信源符号，这 45 个信源符号携带有 比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为
I 2
/ 45

比特 /符号
法二：若用熵的概念计算，有
H ( x)
3 log 2 3
2
1 log 2
1
1 log 2 1
(bit / 符号 )
8
8
4
4
8
8
说明： 以上两种结果略有差别的原因在于，
它们平均处理方法不同，
前一种按算术平均的方
法进行计算， 后一种是按熵的概念进行计算，
结果可能存在误差。
这种误差将随消息中符号
数的增加而减少。
1-5
H ( x)
1 log 2 1
3 log 2 3

解：（ 1）
4
4
4
4
bit/ 符号
（2）某一特定序列（例如：
m 个 0 和 100-m 个 1）出现的概率为
P X L
P X1,X2,L
, X100
P 0
P 1
m
3
100-m
m
100- m
1
4
4
所以，信息量为
m100-m