用导数证明函数的单调性.doc

函数的单调性与导数
一、选择题
1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　)
A．b2－4ac>0　　　　　　 B．b>0，c>0
C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<0
2．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
10．(2010·江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为
(　　)
4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)
5．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　)




6．下列命题成立的是(　　)
A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0
B．若在(a，b)内对任何x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数
C．若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f′(x)必存在
D．若f′(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数
7．(2007·福建理，11)已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0
的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.
8．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a<b，则必有(　　)
A．af(a)≤f(b) B．bf(b)≤f(a)
C．af(b)≤bf(a) D．bf(a)≤af(b)
9．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
3．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为(　　)
A．[－1，＋∞) B．(－∞，