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第二章 两变量线性回归分析
两变量线性回归模型
参数估计和最小二乘法
最小二乘估计量的性质
回归拟合度评价和决定系数
统计推断
预测
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两变量线性回归模型
两变量线性回归模型的核心是两个变量之间，存在着用线性函数表示的因果关系
如果用Y表示因果关系中被影响或决定的变量，用X表示影响或决定Y的变量，那么两变量线性回归模型的核心就是线性函数Y=α+βX，这个线性函数的截距α和斜率β是两个待定参数，是决定这个特定因果关系（或经济规律）的关健变数
由于计量分析是的问题导向的，Y应该是与所考察问题最紧密相关的指标；解释变量应该根据所研究问题的具体情况和特征，以及相关的经济理论和研究经验等进行判断选择；两个变量关系是否直接用线性函数反映，则需要利用相关的经济理论和经验，以及根据变量数据的分布情况进行判断
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教材20页图
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经济变量关系中的随机性（一）
线性回归分析是以经济变量之间存在线性的因果关系为基础的，但这种因果关系不是严格意义上的函数关系，一个变量通常不可能被另一个经济变量完全精确地决定
人类经济行为本身有随机性
一个经济变量总是受众多因素的影响，虽然众多因素的单独影响可能较小，甚至可以忽略不计，但这些因素的总体影响是存在的，会对所考察的变量产生明显的影响或扰动，从而使只考虑两 个变量之间的函数难以严格成立
任何函数反映经济变量之间的关系都只是一种简化反映，常常忽略一些高阶项的次要部分，这种简化也会导致变量之间的函数关系不能严格成立
经济数据来源于调查统计而非控制条件下的严格实验和测度，因而难免有一定的偏差
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经济变量关系中的随机性（二）
影响经济变量严格函数关系因素的存在，使得我们所研究的两变量线性关系，实际上都是有一定随机性的随机函数关系，应该表示为Y=α+βX+ε
两个变量的随机线性函数由两部分组成
一部分由严格的线性函数E（Y）= α+βX构成，我们称之为两变量关系的趋势部分，也称为总体回归直线，是两变量关系的主要方面，也是我们研究的主要目标和对象
另一部分是随机误差项ε，代表了影响Y的各种较小因素的综合影响，是两变量关系中的次要方面
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模型的假设
变量X和Y之间的函数关系Y=α+βX+ε，对两变量的所有观察数据组 （i=1,…,n）都成立，其中 为随机误差项
对应每组变量观测数据的误差项 ，都为零均值的随机变量，即 对 i=1,…,n 都成立
误差项 的方差为常数，即
对i=1,…,n 都成立
对应不同观测值数据组的误差项不相关，即

对任意的i ≠ j都成立
解释变量X是确定性变量，而非随机变量
误差项 服从正态分布
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零均值
零均值是线性回归模型最基本的假设，它是两变量线性随机函数的本质特征，是识别这种关系的根本标准
识别变量之间的随机函数关系，只能根据平均情况或概率分布来进行
如果两个变量的关系中确实线性函数是主导的，误差项只是次要的随机扰动因素，那么Y的个别观测会因为随机扰动偏离线性函数规定的基本趋势，但如果对同样的X多次重复观测对应的Y值，则Y值的概率均值应该能消除随机扰动的影响，符合线性函数的基本趋势
该标准可等价地表示为 对 i=1,…,n 都成立，也就是被解释变量的期望值始终落在总体回归直线上，是参数估计方法有有效性和良好性质的必要保证
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26页图2-3
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同方差
误差项的方差反映误差项作为随机函数的分布分散程度
同方差假设的意义是对于不同观测数据组，误差项的发散趋势相同，或有相同形状的概率密度函数
如果 的方差随i变化而变化，就意味着这部分因素对被解释变量的影响力度会随着i而变化，因此就不能再理解为一些微小的可以忽略的随机扰动因素的影响
同方差假设排除模型误差项对被解释变量影响程度的变化，对保证线性回归分析的性质和价值，有非常重要的作用
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26页图2-4
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