初中数学圆知识点总结.docx

圆的总结
一 集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
二 轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；
3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条
直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的
一条直线
三 位置关系：
1 点与圆的位置关系 :
点在圆内
d<r
点 C在圆内
A
点在圆上
d=r
点 B在圆上
d
r
点在此圆外
d>r
点 A在圆外
O
B
d
2 直线与圆的位置关系 :
C
直线与圆相离
d>r
无交点
直线与圆相切
d=r
有一个交点
直线与圆相交
d<r
有两个交点
d=r
r
r
d
d
3 圆与圆的位置关系 :
外离（图
1）
无交点
d>R+r
d
r
外切（图
2）
有一个交点
d=R+r
R
相交（图
3）
有两个交点
R-r<d<R+r
内切（图
4）
有一个交点
d=R-r
内含（图
5）
无交点
d<R-r
图 4
d
d
d
R
r
R
r
R
r
图 1
图 2
图 3

r
R
5
1
四 垂径定理 :
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共
5 个结论中，只要知道其中
2 个即
可推出其它 3 个结论，即：
BC BD⑤AC
AD
① AB是直径② AB⊥CD ③CE=DE
④
推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙ O中，∵