子配分函数的计算.ppt

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一、平动子配分函数(P678)
采用量子态分布较方便(不用计算简并度)
q=∑
∑e"
(nx, n y, n,)
∑
h
ex
十—十
8m
qt,x‘qt,y‘qt,z
三者形式相似
h2 n
qti-
ex
j=x,y,z
∑
8m
令
a2当a2<<1时
8ml
qt
ex
8
·1
dn =l
2元n
同理:q,y≈l
m
q
2rmkT
lt=v
V=.·L
二、转动子配分函数(P679-680)
☆非对称线型分子
J(+1)h
J(J+1)6r
4=∑(2J+1le8如m=∑(J+1)e了
6n:转动特征温度,表征转动能级间隔的大小
若T>>,则求和式可化作积分式,得q=70
若T>***@.,则求和式作级数展开,得
315(T
若T<<6,则必须严格按求和式计算,即
2
60
q1=1+3exp()+5exp(--)+
☆对称线型分子
必须考虑对称数(a≠1)
T
如T>>情况下,qn
☆非线型多原子分子(视为三维刚性转子)
对称数σ≠1,在T>>情况下
8TkT
h
T
三、振动子配分函数(P680-681)
☆一维谐振子
不能化成积分式处理,可按级数展开式倒推:
q、=∑
(O+why
(U+2)⊙
ex
KT
∑
ex
expe
ex
27
∑
h
式中
k:振动特征温度,
应用
得
exp
1+x+x2+…
q
expe)
8v02
hv≠0
即粒子的简谐振动有零点能,此时
expE
当T<<6时,q、0=1;当T>>e,时,
q
q
☆多原子分子
线型多原子分子自由度:f=3n5
q
ex
i=1
非线型多原子分子自由度:∫=3m6
则:q,=I1-exp
四、电子配分函数与核内运动配分函数
q=∑ ge; expe
Ee
kT
Ee 1-8
ge, ,
8
)+g·exp
e,2
0
)+
kT
kT
因为电子能级间隔较大,一般电子处于基态
所以通常取q≈g0=1,也有例外(P682)
同理,对核配分函数也通常取qn≈g1n0=1
子配分函数集中反映了粒子的平动、振动、转
动、电子运动和核运动等微观运动特性;q值
不仅与宏观性质T、V有关,还与粒子的质量m、
转动惯量(或、特征频率(或6)、电子基态
能量、简并度等微观性质有关,只要温度不太