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高二数学知识点总结--必修5
平邑实验中学高二数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点
第二章：数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差
数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差
中项．若bac2S奇S偶an，
S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比
数列，这个常数称为等比数列的公比．18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若
2Gab，则称G为a与b的等比中项．
19、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1．20、通项公式的变形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q*），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。
na1q122、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．
1nq11q1q2，则称b为a与c的等差中项．
13、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．
通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③dnana1d1；⑤danamnmana1n1；④
q1时，Sna11qa11qq，即常数项与q项系数互为相反数。
nn*14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an*是等差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq；下角标成等差数列的项
23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则SS偶奇q．
仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an2n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．
；②Snna1nn12d．
16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则
S2nnanan1，且
SnSn124、an与Sn的关系：anS1n2n1
S偶S奇nd，
S奇S偶anan1．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且
常见方法总结
一、求通项公式的方法：
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法
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（2）anan1anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；
例如：anan12anan1，则列。
（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；
例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。
（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；（5）anqan1pn形式，同除pn，转化为上面的几种情况进行构造；
因为anqan1pn，则
anpnanan1anan121an11，即为以-2为公差的等差数anan1①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解；
n③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq程求解；
2、由递推公式求通项公式：
b，q为相除后的常数，列两个方
qan1ppn11，若
qp1转化为（1）的方法，若不为1，转化
①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；
③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；
④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：
①a1S1②anSnSn1③检验a