条件概率、全概率公式.ppt

§第二章条件概率与独立性
21条件概率、乘法定理
22全概率公式
23贝叶斯( Bayes)公式
24事件的独立性
25重复独立试验、二项概率公式
21条件概率、乘法定理

设A,B是随机试验E两个事件,且P(A)>0
则称
P(BIAAP(AB
P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
若P(B)>0,则称
P(AIB)AP(AB)
P(B
为B发生的条件下A发生的条件概率
注意(1)区别P(BA)与P(AB
(2)一般地P(BA)≠P(B)
在几何概型的场合,如果向平面上的正方形内随机
地投点,A表示事件“点落在圆形区域A内”,B表示
“点落在圆形区域B内”,
在已知事件发生的条件下
事件B发生的条件概率为
AB的面积
A
P(BA
AB
A的面积
AB的面积
S的面积
A的面积
的面积
P(AB)
条件概率P(A)的性质
參件概率
(1)非负性对任意事件B,有风(A)≥0也是一种概率
(2)规范性对必然事件S,有p(SA)=1
(3)可列可加性对于两两互不相容的事件B1,B2,,
有
UBA=∑P(aA)
4)P(0A)=0
P(BA=1-P(BAH
P(B, UB2)A)=P(BIA)+P(B2A)-P((B, B2)A)
从另一角度看參件概率
设Ω为样本空间,且事件A已发生(P(A)>0)
分析∵A已发生,所以样本空间变为
A∩g
从而条件概率
P(BA)
可视为缩小的“样本空间∩Ω上的概率,
即
A∩
为样本空间.
,其中色盲人3人,从这10人中每次任选
人,共选两次设(第一次选出色盲人},B={第二次选出
色盲人,求p(BA)
解法1利用条件概率公式计算
p(4B)=
10915
故(BA)=D(AB)2152
(A)3109
解法2利用“缩减样本空间”的方法计算
3第一次选
2
出色盲人9
7后
故(BA)
7
注意:区别P(BA)与P(AB)
,其中有2个
白球,3个黑球。从袋中取球2次,每次随机地取1个球。
按放回抽样和不放回抽样两种取球方式,求:
(1)第二次取到白球的概率;
(2)在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率
解设扫{第一次取到白球},B={第二次取到白球
放回抽样:试验的基本事件总数5×5=25.
跑含基本事件数为5×)=10=2
(2)事件A跑含基本事件数为2×2=4.
事件拍含基本事件数为2×5=10
P(AB)
102
PIBA
P(AB)2
25
P(A
上[第一次取到白球],B={第二次取到白球
不放回抽样:试验的基本事件总数为5×4=20
(1)事件跑含基本事件数为3×2+2×1=8,故
205
(2)事件A孢含基本事件数为2×1=2
事件包含基本事件数为2×4=8
82
P(AB=
2010
(BlA=P(AB)_1
P(A)4

由条件概率
P(AIB)= P(AB)(P(B)>O
P(B)
可推得乘凑公式
P(AB)=P(AI BP(B)
对称地若P(A)>0
P(AB)=P(BL AP(A)
若P(A)>0,P(B)>0,则
P(AB)=P(AB)P(B)=P(BIA)P(A)
推广
(1)对三个事件A,B,C,若P(AB)>0,则有
P(ABC)=P(A)P(B A)P(C AB)
(2)对于n个事件A1,…,An,若P(A1…An1)>0,有
P(A1A2…A2)
P(AP(A2AP(A1AA2)…P(AAA2…A1)
乘法公式一般用于计算几个
事件同时发生的概率