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运筹学教案（Word版）--§2-1 线性规划问题.doc

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§ 线性规划问题
1、线性规划问题举例
某工厂用三种原料生产三种产品,,试制订总利润最大的生产计划
单位产品所需原料数量(公斤)
产品Q1
产品Q2
产品Q3
原料可用量(公斤/日)
原料P1
2
3
0
1500
原料P2
0
2
4
800
原料P3
3
2
5
2000
单位产品的利润(千元)
3
5
4
解、每天生产三种产品的数量,分别设为,则
.

例运输问题
一个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库,发送到零售点,仓库能供应的产品数量为,零售点所需的产品的数量为。假设供给总量和需求总量相等,且已知从仓库运一个单位产品往的运价为。问应如何组织运输才能使总运费最小?
解、从仓库运往的产品数量设为
min
.
2、线性规划模型
(1)一般形式
为待定的决策变量,
为价值向量,
为价值系数,
为右端向量,
矩阵
为系数矩阵。
可行解(或可行点):满足所有约束条件的向量
可行集(或可行域):所有的可行解的全体

最优解:在可行域中目标函数值最大(或最小)的可行解,
最优解的全体称为最优解集合
}
最优值:最优解的目标函数值
(2)、规范形式
(3)、标准形式
(4)、三种形式的等价性
(5)、,化成标准形式
解:
作业:
P70, 4

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