正态总体的抽样分布
样本均值分布
定理设总体x-M(,a2)1,x2,…,是样本
样本均值=∑x,n
一M(0)
(标准化)
二、飞2分布
:设随机变量1,22
相互独立,都服从
标准正态分布N(0,1),则称统计量
x2=x12+x2+…+Xn2
注:自由度是指*右端所含独立的随机变量的个数。
x分布的密度函数为
x2e2x≥0
f(x;n)=2"2T(n/2)
0
<0
其中伽玛函数
通过积分
r(x)=2lt,x>0来定义
x2-分布的密度函数曲线
f(x;m)=12r(n/2)
x≥0
0
<
1.
=10
由x分布的定义,不难得到:
(2)设1-x-(21),x2-x(2,2且x,尾相互独立,
x1+
x2(21+2
这个性质叫x分布的可加性
(2)Ex2=n,Dx2=2n
证:EX1=0,DX1=1,X1~N(0,1)EX;=1,
DX2=EH4-(EX2)2=3-1=2,i=1,2,…n
所以Ex2=E∑X2)=∑EX2=m
Dx2=D∑X2)=∑DX2=2n
E(X)=rI
e i dx
√2兀
+
x2兀
2兀
e2+
ce 2 3xdx=3
2丌
(3)应用中心极限定理可得,若X~x2(n)
X-n
则当n充分大时
的分布近似正态分布N(0,1)
(4)x2(x2)分布的分位点
对于给定的正数c,0<e<1称满足条件的点
x2(x)为x2(n)分布的上分位点
P443x分布表供查阅。
x2()
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