模糊数学教案04-课件（PPT·精·选）.ppt

第第 4 4 章章模糊决策模糊决策§4 .1 模糊集中意见决策为了对论域 U ={u 1, u 2, …, u n}中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组 M,分别对 U中的元素排序,得到 m种意见: V ={v 1, v 2, …,v m}, 其中 v i 是第 i 种意见序列,即 U j在第 i 种意见 v i中排第 k位,则令 B i(u j )=n–k, 称??? mi jijuBuB 1)()(为u j的 Borda U的所有元素可按 Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的. 例1 设 U ={a, b, c, d, e, f }, | M |= m = 4 人,v 1 : a, c, d, b, e, f ;v 2 : e, b, c, a, f , d;v 3 : a, b, c, e, d, f ;v 4 : c, a, b, d, e, f ;B(a )=5+2+5+4=16; B(b )=2+4+4+3=13; B(c )=4+3+3+5=15; B(d )=3+0+1+2=6; B(e )=1+5+2+1=9; B( f )=0+1+0+0=1; 按 Borda 数集中后的排序为: a, c, b, d, e, f . 例2 设有 6名运动员 U ={u 1, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6 }参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下: 200 m跑u 1, u 2, u 4, u 3, u 6, u 5; 1500m 跑u 2, u 3, u 6, u 5, u 4, u 1; 跳远 u 1, u 2, u 4, u 3, u 5, u 6; 掷铁饼 u 1, u 2, u 3, u 4, u 6, u 5; 掷标枪 u 1, u 2, u 4, u 5, u 6, u 3; B(u 1 )=5+0+5+5+5=20; B(u 2 )=4+5+4+4+4=21; B(u 3 )=2+4+2+3+0=11; B(u 4 )=3+1+3+2+3=12; B(u 5 )=0+2+1+0+2=5; B(u 6 )=1+3+0+1+1=6; 按 Borda 数集中后的排序为: u 2, u 1, u 4, u 3, u 6, u 5. 若u j在第 i 种意见 v i中排第 k位,设第 k位的权重为a k,则令 B i(u j )= a k(n–k ),称??? mi jijuBuB 1)()(为u j的加权 Borda 数。 权重六五四三二一名次 B(u 1 )=7, B(u 2 )=, B(u 3 )=, B(u 4 )=, B(u 5 )=, B(u 6 )=. 按加权 Borda 数集中后的排序为: u 1, u 2, u 3, u 4, u 6, u 5 设论域 X ={x 1, x 2, …,x n}为n个被选方案,在n 个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策. 在x i与x j作对比时,用r ij表示 x i比x j的优先程度, 并且要求 r ij满足①r ii = 1 (便于计算); ②0≤r ij≤1; ③当i≠ j 时,r ij+r ji = 1 . 这样的 r ij组成的矩阵 R = ( r ij) n×n称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系. § 模糊二元对比决策模糊二元对比决策的方法与步骤是: ⑴,建立模糊优先矩阵: R = ( r ij) n×n. ⑵排序方法: ①隶属函数法即直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理,得到 X上模糊优先集 A的隶属函数,: 取小法: A(x i ) = ∧{r ij|1≤j≤n},i =1, 2, …, n; 平均法: A(x i ) = (r i1 + r i2 + …+r in)/n, i =1, 2, …, n. ②?-截矩阵法即取定阈值?,确定优先对象. 取定阈值?∈[0,1] 得?-截矩阵 R ?= ( r ij (?) ) n×n, 当?由1逐渐下降时,若R ?中首