圆的参数方程课件.ppt

（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。
（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
（3）参数方程与普通方程的互化
x2+y2=r2
注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。
2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。
２、圆的参数方程
①
并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
5
o
思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？
我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为
r的圆的参数方程，
是参数.
O
r
x
y
P0
P(x,y)
C(a,b)
圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是：
θ
P(x,y)
P(x,y)
P(x,y)
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
∴参数方程为
(θ为参数)
练习：
：已知圆O的参数方程是
(0≤ ＜2 )
⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是
A
的圆，化为标准方程为
（2，-2）
1
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?