高中数学复数专题知识点整理及总结计划人教版.docx一．基本知识 ㈠复数的基本概念 ⑴ i 叫虚数单位，规定：①
i 2=﹣ 1, ②实数的一切运算法则对
i 都成立。 ⑵ i 的正整数指数幂的化简 i 4n= i 4n+1=i 4n+2= i 4n+3= ⑶形如 a b 的数叫做复数（其中）；复数的单位为 i ，它的平方等于－ ， + i 1 其中 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部 . ①实数：当 b = 0 时复数 a + b i 为实数 ②虚数：当时的复数 a + bi 为虚数； ③纯虚数：当 a = 0 且时的复数 a + b i 为纯虚数 . ⑷两个复数相等的定义： a+bi=c+di ?a=c 且 b=d ;a+bi=0 ?a=0 且 b=0. 强调：两个虚数不比较大小，也就是说：两个复数都是实数时才比较大小。 ⑸共轭复数： z a bi 的共轭记作 z a bi ； ⑹复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； z a bi ，对应点坐标为 p a,b ；（象限的复习） ⑺复数的模：对于复数 z a bi ，把 z a2 b2 叫做复数 z 的模； ㈡复数的基本运算 设 z 1 a1 b1i ， z2 a2 b2i （ 1） 加法： z 1 z2 a1 a2 b1 b2 i ； （ 2） 减法： z 1 z2 a1 a2 b1 b2 i ； （ 3） 乘法： z1 z2 a1a2 b1b2 a2 b1 a1 b2 i 特别 z z a2 b2 。 （4） 除法： c di c di a bi ac bd ad bc i z a bi a bi a2 b2 = a bi 二． 例题分析 】已知 z a 1 b 4 i ，求 【例 1 1） 当 a, b 为何值时 z 为实数 2） 当 a, b 为何值时 z 为纯虚数 3） 当 a, b 为何值时 z 为虚数 4） 当 a, b 满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。 【变式 1】若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A． B ． C D ．或 （2）（ 2012 北京文 2）在复平面内，复数 10i 对应的点的坐标为（ ） 3 i （A） (1,3) （ B） (3,1) （ C） ( 1,3) （ D） (3, 1) 【例 2】已知 z1 3 4i ； z2 a 3 b 4 i ，求当 a, b 为何值时 z1=z2 【例 】已知 z
