实验四离散傅里叶变换.docx

实验四离散傅里叶变换.docx实验四离散傅里叶变换
实验原理
1. DFT 和 IDFT
N7
X 伙)=DFT[x(n)]=工 x(n)W^"
| N—1
X（n）= /™）|=-Sx（k）^
n=0
n=O,lz...N-l
2. FFT (快速傅里叶变换)
DFT的快速算法FFT利用了 Wf的三个固有特性：(1)对称性，(W律丁 =W[〃，⑵ 周期性，Wf = Wyw = W：en), (3)可约性，Wf = W腭和W,' = W需o FFT算法基 本上可以分为两大类，即按时间抽选法(DIT, Decimation-In-Time)和按频率抽选法(DIF,
Decimatio n・ln・ Freque ncy )。
MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换的fft函数：
X = fft(X),基2时间抽取FFT算法，x是表示离散信号的向量；X是系数向量:
X = fft(X,7V),补零或截断的N点DFT,当X的长度小于A/时，对X补零使其长度为/V,当 x的长度大于N时，对x截断使其长度为/V。
二、实验
(一)•无题
【实验内容】
编写计算离散傅里叶反变换的函数文件
【程序】
%……
function [xn] = idft(Xk,N)
%
% [xn]=idft(Xk,N)
% Xk :在0<=n<=N-1 Z间的DFT系数数组
% N : IDFT的长度
% xn : N点有限长度序列
%
n = [0:N-1]; %n 的彳[向「
k = [0:N-1]; %k的彳」心
WN = exp(-j*2*pi/N); %Wn W f•
WNnk = (-nk); %IDFT 知阵 xn = (Xk*WNnk)/N; %IDFT T和彳丁肉；
【结果及分析】
根据实验原理中DFT和IDFT公式，只需将书上给的DFT例程函数稍作修改即可 得到idft函数。但是函数计算效率不高。
(二)规定实验内容
【实验内容】
1、已知连续周期信号x(r) = cos(l()刃)+ 2sin(l 8刃)
(1)确定信号的基频Q和基本周期。
(2 )；, > ；,和27；时，对兀⑴采样，利用FFT计算其幅度
谱；对所得结果进行比较，总结应如何选取分析长度。
【程序】
%…文件 ---
%问题1
% (1)见报告
% (2)
clear all;close all;clc
n1 = 0:19; %哉以长
度 N=20
Ts = 1/40; %40倍丁如
Xa1 =cos(10*pi*n1*Ts)+2*sin(1 8*pi*n1/Ts);
xk1 = fft(xal); %计算乂玄1 幅度 谱
xk1 = abs(xkl);
hf = figure;
subplot(2,2,1);
stem(n1,xk1);
xlabel(k);ylabel('X(k)J;
title('');
subplot(2,2,2); stem(n2,xk2); xlabel(^k•);ylabel(^X(k),); title('');
n3 = 0:79; %截取长度 N=80 xa3=cos(