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CH3 线性方程组解法
/* Direct Method for Solving Linear Systems */
§1 消 去 法
§2 矩阵分解法
§3 方程组的性态和条件数
§4 迭代法
求解
思路
首先将A化为上三角阵
/* upper-triangular matrix */，
再回代求解
/* backward substitution */。
§1 消 去 法
一、高斯顺序消去法 /* Gaussian Elimination */
(手算过程 ）
例1
方程组的增广矩阵
解 (1) 消元
通过手算过程
掌握消去法的计算规律
2=a21/a11
=a31/a11
(2) 回代:

下面研究它的计算规律
消去第k行以下各行中的第k列元素
设
则：
(1) 消元(第k步消元)
至此，第n-1步消元结束，在计算机上为了节省
内存，不引入新的变量，消元过程可记作为：
上式运行结束后，增广矩阵化为如下“形式”
(2) 回代
：
动态变化
What if ?
No unique solution exists.
What if ?
Then we must find the smallest integer k  i with
, and interchange the k-th row with the i-th row.
What if we can’t find such k ?
No unique solution exists.
定理
若A的所有顺序主子式 /* determinant of leading principal submatrices */ 均不为0，则高斯消元无需换行即可进行到底，得到唯一解。
注：事实上，只要 A 非奇异，即 A1 存在，则可通过逐次消元及行交换，将方程组化为三角形方程组，求出唯一解。