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主成分分析pca含有详细推导过程以和案例分析matlab版.doc

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文档列表 文档介绍

主成分分析法(PCA)
。。。
I. 主成分分析法(PCA)模型
（一）主成分分析的基本思想
。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。
。？“信息”。。、四……第个主成分。
（二）主成分分析的数学模型
：
其中：
主成分分析就是将个观测变量综合成为个新的变量（综合变量）.即
简写为：

要求模型满足以下条件：
①互不相关（.）
②
③
。主成分又叫主分量。这里我们称为主成分系数。
上述模型可用矩阵表示为：
.其中

称为主成分系数矩阵。
(三)主成分分析的几何解释
。：
图1 主成分几何解释图

写成矩阵形式为：
。
：
图2 主成分几何解释图
新坐标有如下性质：
(1)个点的坐标和的相关几乎为零。
(2)。
和称为原始变量和的综合变量。。
II. 主成分分析法(PCA)推导
一、主成分的导出
。这就是导出主成分所要解决的问题。
1、根据主成分数学模型的条件①。.
其协差阵应为.
=
2、.
3、再由主成分数学模型条件③③

展开上式得
：

。
根据第二列、
。
4、下面再证明主成分的方差是依次递减

相对于的方差为
同样有：.即主成分的方差依次递减。并且协方差为：
。矩阵是一个正交矩阵。

新的随机

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