《正弦定理》.ppt

自主学习
●预习必修5教材第2——-4页,完成下面的问题
:按三个角的特点分为
梳理锐角三角形、直角三角形、
为
等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形
:在一个三角形
各边和它所对角的
正弦的比相等,即
sin a sinb sin c

角的大小和边的长度
基础
梳理
4.(1)三角形三个内角和为180°
(2)在△ABC中,已知A=30°,B=45°,则C
解析:因为A+B+C=180°,所以C=180
30
4
105°
答案:105
基础
梳理
5.(1)三角形中任意两边和第三边
(2)三角形ABC中,三边长度分别为3、4、x,则x的范围
是
答案:(1)大于
(2)解析:由3+4>x,4+x>3,x+3>4,可知1<x<7.
答案:1<x<7
△ABC中,已知A=60°,sinB=1/2,则角B
的大小为
解析:由sinB=,0°<B<180知B=30°或150°,但
当B=150°时A+B>180°,矛盾,所以B=30
答案:30
△ABC中,已知A=30°,siB=2,则角B
的大小为
答案:45°或135°
合作与探究
正弦定理的内容是什么
●该定理的适用范围是什么?是否对任意三角形都适用?如何证明
呢
直角三角形中
A
SIn
sin b
sIn
sin a
B
sin c
b
C
sin a sinb sin c
斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?
逻辑推理、证明猜想
如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=
求证:=n=
角度一:借助高相等
bsinA=CD, asin B=CD, Ep sin a Sin B
同理可证
b
sin B
sIn
角度二:借助三角形的面积相等
1 acsinB,同理Sc= absinc
AD=cSinB, SABC -.%Bsin C
= asina,所以二2b