用二分法求方程的近似解（s必修一数学课件）.ppt

用二分法 求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
复习：
2、零点存在性判定法则
复习：

(1)x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x
(3)x3+3x-1=0 (4)lgx=3-x
问题2. 不解方程,能否求出方程（1）的近似解？
指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。
学生活动与讨论
探索新授：
看商品，猜价格
游戏规则：
给出一件商品，请你猜出
它的准确价格，我们给的提示
只有“高了”和“低了”。给出的商
品价格在100 ~ 200之间的整数，
如果你能在规定的次数之内猜中
价格，这件商品就是你的了。
游戏： “看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这样东西的价格(20～50元间)的价格。要求:误差小于1元
合作探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？
（对半猜）
这能提供求方程近似解的思路吗
求函数零点近似解的一种计算方法
——二分法
例：不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解
x
y
1
2
0
3
y=x2-2x-1
-1
分析：设 先画出函数图象的简图，
如何进一步有效缩小根所在的区间？
2
3

2


第一步：得到初始区间（2，3）
第二步：
第三步：
如此继续取下去：
，则何时停止操作？
问题引入
请思考： 和 之间有什么关系 ？
函数f(x)的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（2，3）内
2 3
- 　　+
f(2)<0，f(3)>0 2<x1<3
2 3
- 　 +
f(2)<0，f()>0 2<x1<
2 3
- +
f()<0，f()>0 <x1<
2 3
- +
f()<0，f()>0 <x1<
2 3
- +
f()<0，f()>0 <x1<
，则何时停止操作？
.
由于|-|< ,停止操作,
.
对于在区间 上连续不断且 的函
数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法.
“二分法”:
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过
“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间.
实 质
(1) (4)
练习：1、下列函数中能用二分法求零点的是____.
,
在
,
2、用二分法求图象是连续不断的函数
∈(1,2)内零点近似值的过程中得到
则函数的零点落在区间（ ）.
(A)（1,）  　(B)（,）
(C)（,2）　 (D) 不能确定
3、用二分法求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一步所取的区间是 。