导数的几何意义(69).ppt

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知识目标：通过函数图象直观地理解导数的几何意义，
并掌握导数的几何意义的简单应用
能力目标：会求简单函数在某点处的切线方程，并初步
体会“逼近”的数学思想。
情感目标：通过学生的主动参与，师生的合作交流，提高
学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神。
教学重点：导数的几何意义及其应用
教学难点：导数几何意义的推导过程
教学方法：探析归纳，讲练结合
教学目标：
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(1)函数平均变化率:
【温故知新】
(2)平均变化率的几何意义
O
A
B
x
y
y=f(x)
x0
x0+△x
f(x0)
f(X0+△x)
△x
(3)导数的定义
割线AB的斜率
*
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下面来看导数的几何意义:
β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
新课探究
请看当点Q沿着曲线逐渐向
点P接近时,割线PQ的变化
趋势是什么？
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P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
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那么当Δx→0时,割线PQ的斜率就无限趋近于切线PT的斜率。
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
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例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
Q
P
y
=
x
2
+1
x
y
-
1
1
1
O
j
M
D
y
D
x
因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.
典例分析
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求切线方程的一般步骤：
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例1 求抛物线
在点（1，1）切线的斜率
例2 求双曲线
在点（2，½)的切线方程
例3 求抛物线
过点（5/2，6）的切线方程
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课后作业：P84之练习A-3
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