2021年度球的内切和外接问题讲义.ppt

球的体积、表面积公式：
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球的内切和外接问题
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:2，则其表面积之比是______.
练习
,则半径变为原来的___倍.
，则表面积变为原来的___倍.
:2，则其体积之比是______.
课堂练习
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球的内切和外接问题
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如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:
(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.
(2)球的体积等于圆柱体积的三分之二.
O
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球的内切和外接问题
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用一个平面去截一个球O，截面是圆面
O
ß
球的截面的性质：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面
2、球心到截面的距离为d，球的半径为R，则
截面问题
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球的内切和外接问题
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O
A
B
C
、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
例题讲解
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球的内切和外接问题
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球与多面体的接、切
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。
棱切：
一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。
内切球球心到多面体各面的距离均相等，
外接球球心到多面体各顶点的距离均相等
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球的内切和外接问题
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正方体的内切球
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球的内切和外接问题
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正方体的内切球的半径是棱长的一半
中截面
切点：各个面的中心。
球心：正方体的中心。
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球的内切和外接问题
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正方体的外接球
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球的内切和外接问题
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正方体的外接球半径是体对角线的一半
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
对角面
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球的内切和外接问题
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