2021年度方差分析和协方差分析讲义.ppt

在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有t 检验和方差分析两种
四种不同的颜色包装对饮料销售量的影响（四个水平，分类变量）
两两t 检验？
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方差分析和协方差分析
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不能做t 检验
如果有K(K≥3)个平均数，若用两两比较的方法来检验，则需作K(K-1)/2次检验，不但程序繁琐，而且相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，其落在大于临界值的范围内的概率大大增加，犯Ⅰ类错误的概率大大增加：：1- =。
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方差分析和协方差分析
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方差分析概念
第一类因素：可以控制的控制因素
第二类因素：不能控制的随机因素
受前两类因素影响的事物为观察变量
方差分析目的：分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相等
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方差分析和协方差分析
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方差分析分类之一
单变量方差分析：一个观察变量
单因方差分析中的控制变量只有一个
多因素方差分析中的控制变量有多个
多变量方差分析：多个观察变量
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方差分析和协方差分析
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方差分析分类之二
一般方差分析：因变量是定量变量，自变量是定类数据
协方差分析：将很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制变量进行评价。协变量一定要是连续数值型。
非定量方差分析：因变量为定序变量
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方差分析和协方差分析
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统计技术分类图
定量因变量
一个自变量
多个自变量
二分变量
多分变量
T检验
单因子方差分析
定类
定类和定距
定距
N因子方差分析
协方差分析
回归分析
一个因变量
多个因变量
多变量方差分析
因变量
非定量因变量
非定量方差分析
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方差分析和协方差分析
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方差分析原理
目的：通过方差的比较来检验各个水平下的观察值的均值是否相等
观察值差异：观察值存在差异，差异的产生来自两个方面。
系统性差异：由控制变量的不同水平造成的，例如饮料的不同颜色带来不同的销售量
随机性差异：由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如，相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不相同。
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方差分析和协方差分析
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方差分析的基本思想(单因素)
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组间变异
总变异
组内变异
组内只包含随机误差
组间既包括随机误差，也包括系统误差
方差分析和协方差分析
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组间变异＞组内变异
A
B
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方差分析和协方差分析
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组间变异＜组内变异
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A
B
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方差分析和协方差分析
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