梁的剪力弯矩图.ppt

梁的内力图—剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程 V=V (x) M=M(x) 梁的剪力方程梁的弯矩方程由前面的知识可知:梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的,如果将 x轴建立在梁的轴线上,原点建立在梁左端, x表示截面位置,则 V和M就随 x的变化而变化, V 和M就是 x的函授,这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标,以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标,分别绘制表示 V (x) 和 M(x) 的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图,简称 V图和 M图。绘图时一般规定正号的剪力画在 x轴的上侧,负号的剪力画在 x轴的下侧;正弯矩画在 x轴下侧,负弯矩画在 x轴上侧,即把弯矩画在梁受拉的一侧。画剪力图和弯矩图时,一定要将梁正确分段, 分段建立方程,依方程而作图例题 1 简支梁受均布荷载作用,如图示, 作此梁的剪力图和弯矩图。解: ,可得: 2、建立内力方程 3、依方程作剪力图和弯矩图 V max = ql2 1M max 28 1 ql???qx qlqx RV Ax????2 1 (0<x<l) 例2简支梁受集中荷载作用,如图示, 作此梁的剪力图和弯矩图。 2、分段建立方程 AC 段: CB 段: 3、依方程而作图 VV 例题 3 简支梁受集中力偶作用,如图示,试画梁的剪力图和弯矩图。解: AC 段: CB 段: 3、依方程而作图 VV 荷载图、剪力图、弯矩图的规律从左往右做图在无荷载作用的梁段:剪力图为水平线,弯矩图为斜直线, 斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。 V>0 时向右下方斜斜, V<0 时向右上方倾斜, V=0 时为水平线。在均布荷载作用的梁段上:剪力图为斜直线,斜率等于荷载集度, q<0 ()向右下方倾斜,反之,向右上方倾斜。弯矩图为二次抛物线, q<0 ,向下凸起; q>0 ()向上凸。遇到集中荷载:剪力图突变,突变方向与集中荷载方向相同, 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折,转折方向与集中力的方向相反。遇到集中力偶: 剪力图不变,弯矩图突变,突变方向由力偶的转向决定,逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。极值弯矩:集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。 vvvvvv vvv 利用上述规律: 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图,步骤如下: (1)将梁正确分段(2)根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状(3)寻找控制面,算出各控制面的 V和M (4)逐段绘制出 V和M图即梁的 V和M图 qc ACD B AF ab BF l AF BF aF AbF B 快速绘制剪力图和弯矩图